2020-2021学年上海市徐汇区董恒甫高级中学高一（下）期末数学复习试卷（三）

一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）

• 1．函数f（x）=cos

  πx

  3

  的最小正周期为

  ．
  组卷：154引用：2难度：0.7

  解析

• 2．函数y=arccosx,x∈[-1，0]的反函数f^-1（x）=

  ．
  组卷：88引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知复数z满足|z|=1，则|z-2|的取值范围是

  ．
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知△ABC的周长为18，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则此三角形中最大边的长为

  ．
  组卷：60引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若2+i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x²+mx+n=0的一个根，则m+n等于

  ．
  组卷：110引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在复平面内，复数

  5

  +

  4

  i

  i

  （i为虚数单位）对应的点的坐标为

   

  ．
  组卷：251引用：2难度：0.9

  解析

• 7．某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°方向，与A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距

   

  海里（精确到0.1海里）
  组卷：479引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分42分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

• 20．如图：某快递小哥从A地出发，沿小路AB→BC以平均时速20公里/小时，送快件到C处，已知BD=10（公里），∠DCB=45°，∠CDB=30°，△ABD是等腰三角形，∠ABD=120°．
  （1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？
  （2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD→DC追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C处？
  组卷：588引用：21难度：0.3

  解析

• 21．设y=f（x）是定义在D的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x₁、x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）为定义在D上的C函数．
  （1）证明：函数y=x²是定义域上的C函数；
  （2）判断函数

  y

  =

  1

  x

  ，

  x

  ∈

  （

  -

  ∞

  ，

  0

  ）

  是否为定义域上的C函数，请说明理由；
  （3）若y=f（x）是定义域为R的周期函数，且最小正周期为T，试判断y=f（x）是否可能为定义域上的C函数，如果可能，请给出至少一个符合条件的函数y=f（x）；如果不可能，请说明理由．
  组卷：3引用：1难度：0.4

  解析