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2021-2022学年山东省临沂二十四中高三（上）期中数学模拟练习试卷

发布：2024/10/25 9:30:5

一、单选题

1．若集合
M
=
{
x
|
lo
g
2
（
x
-
1
）
＜
1
}
，
N
=
{
x
|
1
4
＜
（
1
2
）
x
＜
1
}
，则M∩N=（　　）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}
组卷：97引用：28难度：0.9
解析
2．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°
h→
CD
=
x
h→
OA
+
y
h→
BC
，则x+y=（　　）
A．
-
√
3
3
B．
-
1
3
C．
2
3
D．
-
√
3
组卷：375引用：9难度：0.7
解析
3．为了得到函数y=sin（2x-
π
3
）的图象，只需把函数y=cos（2x-
4
π
3
）的图象（　　）
A．向左平移
π
4
个长度单位 B．向右平移
π
4
个长度单位
C．向左平移
π
2
个长度单位 D．向右平移
π
2
个长度单位
组卷：116引用：7难度：0.9
解析
4．线段的黄金分割点定义：若点C在线段AB上，且满足AC²=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点，在△ABC中，AB=AC，A=36°，若角B的平分线交边AC于点D，则点D为边AC的黄金分割点，利用上述结论，可以求出cos36°=（　　）
A．
√
5
-
1
4
B．
√
5
+
1
4
C．
√
5
-
1
2
D．
√
5
+
1
2
组卷：201引用：7难度：0.6
解析
5．若x₁满足2x+2^x=5，x₂满足2x+2log₂（x-1）=5，x₁+x₂=（　　）
A．
5
2
B．3 C．
7
2
D．4
组卷：1906引用：27难度：0.5
解析
6．在△ABC中，AB=10，BC=6，CA=8，且O是△ABC的外心，则
h→
CA
•
h→
AO
=（　　）
A．16 B．32 C．-16 D．-32
组卷：332引用：4难度：0.7
解析
7．已知数列{a_n}满足
ln
a
1
2
•
ln
a
2
5
•
ln
a
3
8
•…•
ln
a
n
3
n
-
1
=
3
n
+
2
2
（n∈N^*），则a₁₀=（　　）
A．e²⁶ B．e²⁹ C．e³² D．e³⁵
组卷：169引用：6难度：0.9
解析

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四、解答题

21．大气能见度和雾霾、降雨等天气情况密切相关，而大气能见度直接影响车辆的行车速度V（千米/小时）和道路的车流密度M（辆/千米），经有关部门长时间对某道路研究得出，大气能见度不足100米时，为保证安全，道路应采取封闭措施，能见度达到100米后，车辆的行车速度V和大气能见度x（米）近似满足函数V（x）
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
1
10
x
+
10
，
100
≤
x
＜
800
90
，
x
≥
800
，已知道路的车流密度M（辆/千米）是大气能见度x（米）的一次函数，能见度为100时，车流密度为160；当能见度为500时，车流密度为80．
（1）当x≥100时，求道路车流密度M与大气能见度x的函数解析式；
（2）当车流量F（x）的解析式（车流量=行车速度×车流密度）；
（3）当大气能见度为多少时，车流密度会达到最大值，并求出最大值．
组卷：15引用：2难度：0.3
解析
22．已知f（x）=
1
2
x
2
-
a
2
lnx,a＞0．
（1）若f（x）≥0，求a的取值范围；
（2）若f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，证明：x₁+x₂＞2a.
组卷：84引用：3难度：0.1
解析

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A．向左平移 π 4 个长度单位	B．向右平移 π 4 个长度单位
C．向左平移 π 2 个长度单位	D．向右平移 π 2 个长度单位

2021-2022学年山东省临沂二十四中高三（上）期中数学模拟练习试卷

一、单选题

1．若集合M={x|log2（x-1）＜1}，N={x|14＜（12）x＜1}，则M∩N=（ ）

2．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°h→CD=xh→OA+yh→BC，则x+y=（ ）

3．为了得到函数y=sin（2x-π3）的图象，只需把函数y=cos（2x-4π3）的图象（ ）

4．线段的黄金分割点定义：若点C在线段AB上，且满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点，在△ABC中，AB=AC，A=36°，若角B的平分线交边AC于点D，则点D为边AC的黄金分割点，利用上述结论，可以求出cos36°=（ ）

5．若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x-1）=5，x1+x2=（ ）

6．在△ABC中，AB=10，BC=6，CA=8，且O是△ABC的外心，则h→CA•h→AO=（ ）

7．已知数列{an}满足lna12•lna25•lna38•…•lnan3n-1=3n+22（n∈N*），则a10=（ ）

四、解答题

22．已知f（x）=12x2-a2lnx,a＞0．（1）若f（x）≥0，求a的取值范围；（2）若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，证明：x1+x2＞2a.

1．若集合
M
=
{
x
|
lo
g
2
（
x
-
1
）
＜
1
}
，
N
=
{
x
|
1
4
＜
（
1
2
）
x
＜
1
}
，则M∩N=（　　）

2．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°
h→
CD
=
x
h→
OA
+
y
h→
BC
，则x+y=（　　）

3．为了得到函数y=sin（2x-
π
3
）的图象，只需把函数y=cos（2x-
4
π
3
）的图象（　　）

4．线段的黄金分割点定义：若点C在线段AB上，且满足AC²=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点，在△ABC中，AB=AC，A=36°，若角B的平分线交边AC于点D，则点D为边AC的黄金分割点，利用上述结论，可以求出cos36°=（　　）

5．若x₁满足2x+2^x=5，x₂满足2x+2log₂（x-1）=5，x₁+x₂=（　　）

6．在△ABC中，AB=10，BC=6，CA=8，且O是△ABC的外心，则
h→
CA
•
h→
AO
=（　　）

7．已知数列{a_n}满足
ln
a
1
2
•
ln
a
2
5
•
ln
a
3
8
•…•
ln
a
n
3
n
-
1
=
3
n
+
2
2
（n∈N^*），则a₁₀=（　　）

22．已知f（x）=
1
2
x
2
-
a
2
lnx,a＞0．
（1）若f（x）≥0，求a的取值范围；
（2）若f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，证明：x₁+x₂＞2a.