2021-2022学年山东省临沂二十四中高三（上）期中数学模拟练习试卷

一、单选题

• 1．若集合

  M

  =

  {

  x

  |

  lo

  g

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  ＜

  1

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  4

  ＜

  （

  1

  2

  ）

  x

  ＜

  1

  }

  ，则M∩N=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|0＜x＜3}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：97引用：28难度：0.9

  解析
• 2．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°

  CD

  =

  x

  OA

  +

  y

  BC

  ，则x+y=（　　）

  A． - 3 3

  B． - 1 3

  C． 2 3

  D． - 3
  组卷：371引用：9难度：0.7

  解析
• 3．为了得到函数y=sin（2x-

  π

  3

  ）的图象，只需把函数y=cos（2x-

  4

  π

  3

  ）的图象（　　）

  A．向左平移 π 4 个长度单位	B．向右平移 π 4 个长度单位
  C．向左平移 π 2 个长度单位	D．向右平移 π 2 个长度单位
  组卷：113引用：7难度：0.9

  解析
• 4．线段的黄金分割点定义：若点C在线段AB上，且满足AC²=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点，在△ABC中，AB=AC，A=36°，若角B的平分线交边AC于点D，则点D为边AC的黄金分割点，利用上述结论，可以求出cos36°=（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 5 + 1 4

  C． 5 - 1 2

  D． 5 + 1 2
  组卷：199引用：7难度：0.6

  解析
• 5．若x₁满足2x+2^x=5，x₂满足2x+2log₂（x-1）=5，x₁+x₂=（　　）

  A． 5 2

  B．3

  C． 7 2

  D．4
  组卷：1828引用：27难度：0.5

  解析
• 6．在△ABC中，AB=10，BC=6，CA=8，且O是△ABC的外心，则

  CA

  •

  AO

  =（　　）

  A．16

  B．32

  C．-16

  D．-32
  组卷：324引用：4难度：0.7

  解析
• 7．已知数列{a_n}满足

  ln

  a

  1

  2

  •

  ln

  a

  2

  5

  •

  ln

  a

  3

  8

  •…•

  ln

  a

  n

  3

  n

  -

  1

  =

  3

  n

  +

  2

  2

  （n∈N^*），则a₁₀=（　　）

  A．e26

  B．e29

  C．e32

  D．e35
  组卷：167引用：6难度：0.9

  解析

四、解答题

• 21．大气能见度和雾霾、降雨等天气情况密切相关，而大气能见度直接影响车辆的行车速度V（千米/小时）和道路的车流密度M（辆/千米），经有关部门长时间对某道路研究得出，大气能见度不足100米时，为保证安全，道路应采取封闭措施，能见度达到100米后，车辆的行车速度V和大气能见度x（米）近似满足函数V（x）

  1 10 x + 10 ， 100 ≤ x ＜ 800

  90 ， x ≥ 800

  ，已知道路的车流密度M（辆/千米）是大气能见度x（米）的一次函数，能见度为100时，车流密度为160；当能见度为500时，车流密度为80．
  （1）当x≥100时，求道路车流密度M与大气能见度x的函数解析式；
  （2）当车流量F（x）的解析式（车流量=行车速度×车流密度）；
  （3）当大气能见度为多少时，车流密度会达到最大值，并求出最大值．
  组卷：14引用：2难度：0.3

  解析
• 22．已知f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -

  a

  2

  lnx,a＞0．
  （1）若f（x）≥0，求a的取值范围；
  （2）若f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，证明：x₁+x₂＞2a.
  组卷：83引用：3难度：0.1

  解析