2023-2024学年广东省湛江市高三（上）摸底联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合M={x∈Z|x²＜15}，若N={x|0≤x＜5}，则M∩N=（　　）

  A．{-3，-2}

  B．{-3，-2，-1}

  C．{0，1，2，3}

  D．{x|0≤x＜5}
  组卷：77引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若

  z

  -

  z

  z

  +

  z

  =i,则z的虚部与实部之比为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知平面单位向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  =

  0

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A． 5 2

  B． 2

  C． 3

  D． - 7 8
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 4．汉代初年成书的《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”．这是中国古代人民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧．在平面直角坐标系xOy中，一条光线从点（-2，0）射出，经y轴反射后的光线所在的直线与圆x²+y²-2x-2y=0相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）

  A．-1

  B．-1或1

  C．1

  D．2
  组卷：114引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设S_n为公比为q的等比数列{a_n}的前n项和，且2S₃=7a₂，则q=（　　）

  A． 15 2

  B．2

  C． 1 2 或 15 4

  D． 1 2 或2
  组卷：134引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如图为某工厂内一手电筒最初模型的组合体，该组合体是由一圆台和一圆柱组成的，其中O为圆台下底面圆心，O₂，O₁分别为圆柱上下底面的圆心，经实验测量得到圆柱上下底面圆的半径为2cm,O₁O₂=5cm,OO₁=4cm,圆台下底面圆半径为5cm,则该组合体的表面积为（　　）

  A．42πcm2

  B．84πcm2

  C．36πcm2

  D．64πcm2
  组卷：57引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知RL串联电路短接时，电流I（mA）随时间t（ms）的变化关系式为

  I

  =

  I

  0

  •

  e

  -

  R

  L

  t

  ，电路的时间常数

  T

  =

  L

  R

  ，当I由I₀减小到

  I

  0

  2

  时，相应的时间间隔称为半衰期．若某RL串联电路电流从

  I

  0

  2

  减少到

  I

  0

  e

  的时间间隔为6（ms），则该电路的时间常数约为（　　）（参考数据：ln2≈0.693）

  A．10ms

  B．15ms

  C．20ms

  D．30ms
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知有甲，乙两个不透明盒子，甲盒子装有两个红球和一个绿球，乙盒子装有三个绿球，这些球的大小，形状，质地完全相同．在一次球交换的过程中，甲盒子与乙盒子中各随机选择一个球进行交换，重复n次该过程，记甲盒中装有的红球个数为Xn.
  （1）求X₂的概率分布列；
  （2）求E（X_n）．
  组卷：47引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知Rt△ABC三个顶点均在抛物线W：y=x²上，B为直角顶点，且x_A＜0＜x_B＜x_C．
  （1）记点B（m,m²），直线AB的斜率k_AB=k∈[-1，0），试求Rt△ABC面积的解析式S（m,k）；
  （2）当

  m

  =

  k

  4

  -

  1

  4

  k

  时，求函数f（k）的最小值．
  组卷：52引用：1难度：0.3

  解析