2023年湖南省一起考高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|2^x＜1}，B={x|x-2＜0}，则（∁_UA）∪B=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．R

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|x＜2}
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z的实部和虚部均为整数，且z≠0，则满足|z-1|≤1的复数z的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

• 3．成对样本数据Y和x的一元线性回归模型是

  Y = bx + a + e ,

  E （ e ） = 0 ， D （ e ） = σ 2

  ，则下列四幅残差图满足一元线性回归模型中对随机误差e的假定的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：141引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若

  AC

  =λ

  AM

  +μ

  BN

  ，则λ+μ=（　　）

  A．2

  B． 8 3

  C． 6 5

  D． 8 5
  组卷：3446引用：34难度：0.9

  解析

• 5．已知α∈（-π，0），且3cos2α+4cosα+1=0，则tanα等于（　　）

  A． 2 4

  B． 2 2

  C． - 2 2

  D． - 2 4
  组卷：291引用：3难度：0.7

  解析

• 6．记T_n为数列{a_n}的前n项积，已知

  1

  T

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  1

  ，则T₁₀=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：486引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知a=log₃2，b=log₅3，c=log₈5，则下列结论正确的是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：220引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（2，0），渐近线方程为y=±

  3

  x.
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）已知点P是双曲线C的右支上异于顶点B的任意点，点Q在直线x=

  1

  2

  上，且OQ∥PB，M为PB的中点，求证：直线OM与直线QF的交点在某定曲线上．
  组卷：223引用：5难度：0.5

  解析

• 22．设f（x）=e^xsinx.
  （1）求f（x）在[-π，π]上的极值；
  （2）若对∀x₁，x₂∈[0，π]，x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  2

  +

  a

  ＞

  0

  成立，求实数a的取值范围．
  组卷：213引用：9难度：0.4

  解析