2023年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数

  z

  =

  i

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则|

  z

  |=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  组卷：218引用：10难度：0.8

  解析

• 2．若集合A={x||x-3|≤1}，B={x|1＜x＜3}，则集合A∪B=（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，4]

  C．[2，3）

  D．[2，4]
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

• 3．设向量

  a

  ，

  b

  不平行，向量λ

  a

  +2

  b

  与

  a

  +3

  b

  平行，则实数λ=（　　）

  A．- 2 3

  B． 2 3

  C．- 3 2

  D． 3 2
  组卷：632引用：3难度：0.8

  解析

• 4．算盘是中国传统的计算工具，东汉徐岳所撰的《数术记遗》中记载：“珠算，控带四时，经纬三才”用如图所示的算盘表示数时，约定每档中有两粒算珠（上珠中最上面的一粒和下珠中最下面的一粒）不使用．如果一个数在算盘上能够用个位、十位和百位这三档中的2粒算珠表示，则这个数能够被3整除的概率是（　　）
  

  A． 2 9

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：210引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知命题p：∃x∈R，sinx＞1；命题q：直线ax+y-1=0与直线x-ay+2=0互相垂直，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（¬q）

  C．（¬p）∧q

  D．p∨（¬q）
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在正四面体ABCD中，M，N分别为AC，AD的中点，则异面直线BM，CN所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  组卷：128引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知a=0.3^0.2，b=0.3^0.1，c=log_0.33，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：104引用：6难度：0.7

  解析

四、选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.按所做的第一题计分.

• 22．在直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：

  x = 4 + 4 cosα

  y = 3 sinα

  （α为参数），经伸缩变换

  x ′ = x 2

  y ′ = 2 3 y

  后的曲线为C₂，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C₂的极坐标方程；
  （2）M，N是曲线C₂上的两点，且∠MON=

  π

  6

  ，求△MON面积的取值范围．
  组卷：130引用：3难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=2cosx+|2a+4|+|a-1|．
  （1）若

  f

  （

  π

  3

  ）

  ＞

  5

  ，求实数a的取值范围；
  （2）证明：f（x）≥

  5

  sinx.
  组卷：9引用：1难度：0.5

  解析