2022-2023学年江苏省南通市如东县高二（上）段考数学试卷（12月份）
发布：2024/12/18 15:30:2
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
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1．已知直线l：y=kx上有点（cos2，sin2），则l的倾斜角α为（ ）
组卷：119引用：3难度：0.7 -
2．已知f（x）是定义在R上的可导函数，若
，则f′（2）=（ ）lim△x→0f（2）-f（2+Δx）2Δx=12组卷：1151引用：6难度：0.7 -
3．在数列{an}中，已知
，则a2022=（ ）a1=1，an+1-an=sin（n+1）π2组卷：220引用：4难度：0.6 -
4．已知初中学过的反比例函数的图象是非标准状况下的双曲线，根据图象的形状及学过的双曲线的相关知识，推断曲线
的一个焦点坐标是（ ）y=1x组卷：93引用：6难度：0.7 -
5．等差数列{an}各项均为正数，首项与公差相等，
，则a2022的值为（ ）15∑i=11ak+ak+1=2组卷：127引用：1难度：0.8 -
6．几何学中，把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线族．点Q是椭圆族T上任意一点，如图所示，椭圆族T的元素满足以下条件：①长轴长为4；②一个焦点为原点O；③过定点P（0，3），则|QP|+|QO|的最大值是（ ）组卷：125引用：6难度：0.5 -
7．小明同学在课外阅读中看到一个趣味数学问题“在64个方格上放米粒：第1个方格放1粒米，第2个方格放2粒米，第3个方格放4粒米，第4个方格放8粒米，第5个方格放16粒米，……，第64个方格放263粒米．那么64个方格上一共有多少粒米？”小明想：第1个方格有1粒米，前2个方格共有3粒米，前3个方格共有7粒米，前4个方格共有15粒米，前5个方格共有31粒米，……．小明又发现，1=21-1，3=22-1，7=23-1，15=24-1，31=25-1，……．小明又查到一个数据：107粒米的体积大约是1立方米，全球的耕地面积大约是1.5×1013平方米，lg2=0.3010，lg1.836=0.2640．依据以上信息，请你帮小明估算，64个方格上所有的米粒覆盖在全球的耕地上厚度约为（ ）
组卷：73引用：4难度：0.4
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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21．已知A（3，0），B（-3，0），C是动点，满足
AC=λ（λ为常数），过C作x轴的垂线，垂足为H，记CH中点M的轨迹为Γ．•BC
（1）若Γ是椭圆，求此椭圆的离心率；
（2）若M（2，1）在Γ上，过点G（0，m）作直线l与Γ交于P，Q两点，如果m值变化时，直线MP，MQ的倾斜角总保持互补，求△MPQ面积的最大值．组卷：57引用：4难度：0.4 -
22．已知离心率为
的椭圆C的中心在原点O，对称轴为坐标轴，F1，F2为左右焦点，M为椭圆上的点，且22．直线l过椭圆外一点P（m,0）（m＜0），与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，满足y2＞y1＞0．|MF1|+|MF2|=22
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若m=-2，求三角形AOB面积的取值范围；
（3）对于任意点P，是否总存在唯一的直线l,使得成立，若存在，求出直线l的斜率；否则说明理由．F1A∥F2B组卷：69引用：4难度：0.5
