2022年广东省阳江一中高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数z=i（1+i），则z²=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  组卷：118引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|-2＜x≤5}，N={x|（x-1）（x-6）＜0}，则（　　）

  A．M⊆N	B．M∪N={x|-2＜x＜6）
  C．N⊆M	D．M∩N=（x|5＜x＜6）
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 3．中国互联网络信息中心（CNNIC）发布了第46次《中国互联网络发展状况统计报告》，报告公布了截至2020年6月的中国互联网状况数据与对比数据，根据如图，下面结论不正确的是（　　）
  

  A．2020年6月我国网民规模接近9.4亿，相比2020年3月新增网民3625万

  B．2020年6月我国互联网普及率达到67%，相比2020年3月增长2.5%

  C．2018年12月我国互联网普及率不到60%，经过半年后普及率超过60%

  D．2018年6月我国网民规模比2017年6月我国网民规模增加的百分比大于7%
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 4．圆x²+y²-4x=0上的点到直线3x-4y+9=0的距离的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．5
  组卷：195引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知∠ABC=120°，AB=2，BC=1，则

  |

  AB

  -

  2

  BC

  |

  =（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  组卷：179引用：2难度：0.8

  解析

• 6．函数y=-x³+6x²（x＞0）的最大值为（　　）

  A．32

  B．27

  C．16

  D．40
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 7．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其高为3，AA₁⊥底面，底面扇环所对的圆心角为

  π

  2

  ，弧

  ˆ

  AD

  长度为弧

  ˆ

  BC

  长度的3倍，且CD=2，则该曲池的体积为（　　）

  A． 9 π 2

  B．6π

  C． 11 π 2

  D．5π
  组卷：242引用：18难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世．现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客．B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客．这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完．
  （1）通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价-成本）；
  （2）某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售．假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为

  1

  3

  ．已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益．求P（X＜n）≤0.5（n∈N）时，n可取的最大值及Y的期望E（Y）．
  组卷：142引用：4难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=ax²lnx+b的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x-2．
  （1）求f（x）在（0，a+b）内的单调区间；
  （2）设函数g（x）=x²e^x-x⁴-2e^xlnx,证明：f（x）+g（x）＞1．
  组卷：124引用：6难度：0.5

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