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2022-2023学年江西省智慧上进联盟高二（下）期中数学试卷

发布：2024/7/18 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知数列{a_n}为1，-4，9，-16，25，-36，…，则数列{a_n}的一个通项公式是（　　）
A．（-1）ⁿ•n² B．（-1）ⁿ⁺¹•n² C．（-1）ⁿ⁺¹•n³ D．（-1）ⁿ•n³
组卷：167引用：3难度：0.9
解析
2．某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程y与时间t的函数图象如图．记该车在时间段[t₁，t₂]，[t₂，t₃]，[t₃，t₄]，[t₁，t₄]上的平均速度的大小分别为
v
1
，
v
2
，
v
3
，
v
4
，则平均速度最小的是（　　）
A．
v
1
B．
v
2
C．
v
3
D．
v
4
组卷：20引用：4难度：0.7
解析
3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₇=10，则S₉=（　　）
A．9 B．10 C．45 D．90
组卷：234引用：14难度：0.9
解析
4．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若
f
（
x
）
=
3
xf
′
（
2
）
+
lnx
+
3
2
x
，则f′（2）=（　　）
A．-1 B．1 C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：164引用：5难度：0.8
解析
5．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆=12，a₃a₄=4，则
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+
1
a
4
+
1
a
5
+
1
a
6
=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
组卷：69引用：3难度：0.8
解析
6．“燃脂单车”运动是一种在音乐的烘托下，运动者根据训练者的指引有节奏的踩踏单车，进而达到燃脂目的的运动，由于其操作简单，燃脂性强，受到广大健身爱好者的喜爱．已知某一单车爱好者的骑行速度v（单位：km/h）随时间t（单位：h）变换的函数关系为
v
（
t
）
=
2
t
e
t
+
15
，
t
∈
[
1
2
，
2
]
，则该单车爱好者骑行速度的最大值为（　　）
A．
4
e
2
+
15
B．
2
e
2
+
15
C．
2
e
+
15
D．
1
e
1
2
+
15
组卷：31引用：5难度：0.6
解析
7．已知a=ln6-ln5，
b
=
1
5
，
c
=
tan
1
5
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
组卷：24引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，其中a_n+2-a_n=4，
4
（
S
2
+
1
）
=
（
a
2
+
1
）
2
．
（1）求数列{a_n}的通项公式及S_n；
（2）若
b
n
=
a
n
•
（
3
4
）
n
-
1
，求数列{b_n}的前n项和T_n．
组卷：26引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=xe^x-a.
（1）讨论函数f（x）在[-2，1]上的零点个数；
（2）当a=0且x∈（-1，0）∪（0，+∞）时，记
M
（
x
）
=
[
f
（
x
）
x
-
1
•
ln
（
x
+
1
）
x
2
，探究M（x）与1的大小关系，并说明理由．
组卷：48引用：6难度：0.5
解析

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2022-2023学年江西省智慧上进联盟高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知数列{an}为1，-4，9，-16，25，-36，…，则数列{an}的一个通项公式是（ ）

2．某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程y与时间t的函数图象如图．记该车在时间段[t1，t2]，[t2，t3]，[t3，t4]，[t1，t4]上的平均速度的大小分别为v1，v2，v3，v4，则平均速度最小的是（ ）

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7=10，则S9=（ ）

4．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=3xf′（2）+lnx+32x，则f′（2）=（ ）

5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6=12，a3a4=4，则1a1+1a2+1a3+1a4+1a5+1a6=（ ）

7．已知a=ln6-ln5，b=15，c=tan15，则a,b,c的大小关系为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中an+2-an=4，4（S2+1）=（a2+1）2．（1）求数列{an}的通项公式及Sn；（2）若bn=an•（34）n-1，求数列{bn}的前n项和Tn．

22．已知函数f（x）=xex-a.（1）讨论函数f（x）在[-2，1]上的零点个数；（2）当a=0且x∈（-1，0）∪（0，+∞）时，记M（x）=[f（x）x-1•ln（x+1）x2，探究M（x）与1的大小关系，并说明理由．

1．已知数列{a_n}为1，-4，9，-16，25，-36，…，则数列{a_n}的一个通项公式是（　　）

2．某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程y与时间t的函数图象如图．记该车在时间段[t₁，t₂]，[t₂，t₃]，[t₃，t₄]，[t₁，t₄]上的平均速度的大小分别为
v
1
，
v
2
，
v
3
，
v
4
，则平均速度最小的是（　　）

3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₇=10，则S₉=（　　）

4．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若
f
（
x
）
=
3
xf
′
（
2
）
+
lnx
+
3
2
x
，则f′（2）=（　　）

5．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆=12，a₃a₄=4，则
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+
1
a
4
+
1
a
5
+
1
a
6
=（　　）

7．已知a=ln6-ln5，
b
=
1
5
，
c
=
tan
1
5
，则a,b,c的大小关系为（　　）

21．已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，其中a_n+2-a_n=4，
4
（
S
2
+
1
）
=
（
a
2
+
1
）
2
．
（1）求数列{a_n}的通项公式及S_n；
（2）若
b
n
=
a
n
•
（
3
4
）
n
-
1
，求数列{b_n}的前n项和T_n．

22．已知函数f（x）=xe^x-a.
（1）讨论函数f（x）在[-2，1]上的零点个数；
（2）当a=0且x∈（-1，0）∪（0，+∞）时，记
M
（
x
）
=
[
f
（
x
）
x
-
1
•
ln
（
x
+
1
）
x
2
，探究M（x）与1的大小关系，并说明理由．