2020-2021学年北京人大附中九年级（上）开学数学试卷（8月份）

一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

• 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

  A．1，1，1

  B．2，3，4

  C．1，2，3

  D．3，4，5
  组卷：215引用：1难度：0.6

  解析

• 2．下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3363引用：43难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²-4x+2=0，配方正确的是（　　）

  A．（x+2）2=2

  B．（x-2）2=2

  C．（x-2）2=-2

  D．（x-2）2=6
  组卷：1556引用：35难度：0.8

  解析

• 4．函数y=2x+1的图象不经过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：1831引用：33难度：0.9

  解析

• 5．在▱ABCD中，若∠A=2∠B，则∠D的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：325引用：4难度：0.5

  解析

• 6．若点A（-3，a），B（1，b）都在直线y=3x-2上，则a与b的大小关系是（　　）

  A．a＜b

  B．a=b

  C．a＞b

  D．无法确定
  组卷：382引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE=CF，∠EFB=45°，若AB=6，BC=14，则DE的长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．10
  组卷：300引用：1难度：0.6

  解析

• 8．北京市体育中考现场考试共有三个项目，分为耐力、素质和球类三项，其中耐力为男子1000米跑，女子800米跑．所有同学都要参加，此外，参加考试的同学需在素质和球类项目中分别选择一项参加考试．
  选项规则如表1所示：
  表1：北京市体育中考现场考试选项规则

  项目	耐力（必选）	素质（任选一项）	球类（任选一项）
  男生	1000米跑	引体向上、实心球	篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆
  女生	800米跑	仰卧起坐、实心球	篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆

  小宇对初三4班40名同学的体育选项情况进行了统计，并根据其中部分信息绘制了表2
  表2：初三4班体育中考选项情况统计表

  项目	素质			球类
  	仰卧起坐	引体向上	实心球	篮球绕杆	排球垫球	足球绕杆
  男生				20		2
  女生					16
  总计	17	15			16	2

  以下有四个推断
  ①一定有女生选择了实心球
  ②一定有男生同时选择引体向上和足球绕杆
  ③至少有一名女生同时选择仰卧起坐和篮球绕杆
  ④男生中同时选择实心球和篮球绕杆的至多有5人
  所有合理推断的序号是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．③④
  组卷：1106引用：23难度：0.3

  解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

• 9．已知x=1是关于x的方程x²+mx+n=0的一个根，则m+n的值是

  ．
  组卷：578引用：15难度：0.8

  解析

三、解答题

• 26．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一点（不与B，C重合），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，过点B作CE的垂线，垂足为F．
  （1）依题意补全图形；
  （2）求证：CE=BF；
  （3）作CM⊥AB于点M，连接FM，用等式表示线段AE，BF与FM之间的数量关系，并证明．
  
  组卷：152引用：1难度：0.3

  解析

• 27．在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若△ABC是以AB为一条直角边，且满足AC＞AB的直角三角形，则称点C为线段AB的“从属点”．
  已知点A的坐标为（0，1）．
  （1）如图1，若点B为（2，1），在点C₁（0，-2），C₂（2，2），C₃（1，0）中，线段AB的“从属点”是
  

  ；
  （2）如图2，若点B为（1，0），点P在直线y=-2x-3上，且点P为线段AB的“从属点”，求点P的坐标；
  （3）点B为x轴上的动点，直线y=2x+b（b≠0）与x轴，y轴分别交于M，N两点，若存在某个点B，使得线段MN上恰有2个线段AB的“从属点”，直接写出b的取值范围．
  
  组卷：178引用：1难度：0.1

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