2021年宁夏固原市西吉实验中学中考数学一模试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

• 1．下列各式中正确的是（　　）

  A．a3•a2=a6	B．3ab-2ab=1
  C． 6 a 2 + 1 3 a =2a+1	D．a（a-3）=a2-3a
  组卷：1043引用：11难度：0.9

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• 2．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（　　）

  A．中位数是3，众数是2

  B．众数是1，平均数是2

  C．中位数是2，众数是2

  D．中位数是3，平均数是2.5
  组卷：997引用：11难度：0.8

  解析

• 3．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 3 4
  组卷：1449引用：20难度：0.5

  解析

• 4．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（　　）

  A．135°

  B．120°

  C．115°

  D．105°
  组卷：1948引用：37难度：0.5

  解析

• 5．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG=（　　）

  A．13

  B．10

  C．12

  D．5
  组卷：3957引用：28难度：0.5

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• 6．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=

  2

  ，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（　　）

  A．1- π 4

  B． π - 1 4

  C．2- π 4

  D．1+ π 4
  组卷：836引用：13难度：0.6

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• 7．如图，函数y₁=x+1与函数y₂=

  2

  x

  的图象相交于点M（1，m），N（-2，n）．若y₁＞y₂，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜-2或0＜x＜1	B．x＜-2或x＞1
  C．-2＜x＜0或0＜x＜1	D．-2＜x＜0或x＞1
  组卷：6826引用：52难度：0.8

  解析

• 8．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（　　）

  A．300（1+x）=507

  B．300（1+x）2=507

  C．300（1+x）+300（1+x）2=507

  D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507
  组卷：4116引用：59难度：0.9

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四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

• 25．在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：
  

  鞋号（正整数）	22	23	24	25	26	27	…
  脚长（毫米）	160±2	165±2	170±2	175±2	180±2	185±2	…

  为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据b_n定义为[b_n]如表2：
  

  序号n	1	2	3	4	5	6	…
  鞋号an	22	23	24	25	26	27	…
  脚长bn	160±2	165±2	170±2	175±2	180±2	185±2	…
  脚长[bn]	160	165	170	175	180	185	…

  定义：对于任意正整数m、n,其中m＞2．若[b_n]=m,则m-2≤b_n≤m+2．
  如：[b₄]=175表示175-2≤b₄≤175+2，即173≤b₄≤177．
  （1）通过观察表2，猜想出a_n与序号n之间的关系式，[b_n]与序号n之间的关系式；
  （2）用含a_n的代数式表示[b_n]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；
  （3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？
  组卷：658引用：3难度：0.6

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• 26．如图：一次函数y=-

  3

  4

  x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=-

  3

  4

  x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．
  （1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；
  （2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．
  组卷：2719引用：3难度：0.3

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