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2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期中数学试卷

发布：2025/1/5 19:0:3

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知向量
a
=
（
x
1
，
y
1
）
，
b
=
（
x
2
，
y
2
）
，则“
x
1
y
1
=
x
2
y
2
”是“
a
∥
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：138引用：3难度：0.7
解析
2．如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与x'轴和y'轴平行），则△OAB的面积为（　　）
A．
8
2
B．
12
2
C．24 D．48
组卷：248引用：4难度：0.7
解析
3．将正弦函数f（x）=sinx的图象先向左平移
π
3
个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，最后得到函数g（x）的图象，则g（x）=（　　）
A．
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
2
π
3
）
B．
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
C．
g
（
x
）
=
sin
（
x
2
+
π
3
）
D．
g
（
x
）
=
sin
（
x
2
+
π
6
）
组卷：845引用：7难度：0.9
解析
4．已知α，β为关于x的实系数方程x²-4x+5=0的两个虚根，则
|
α
|
+
|
β
|
α
+
β
=（　　）
A．
5
2
B．
-
5
2
C．
5
D．
-
5
组卷：125引用：7难度：0.8
解析
5．已知
2
cos
2
θ
cos
（
θ
+
π
4
）
=
3
sin
2
θ
，则sinθ•cosθ=（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
2
3
D．
-
2
3
组卷：134引用：1难度：0.7
解析
6．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为棱AA₁的中点，N为棱CC₁上靠近点C的一个三等分点，若记正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，则四棱锥B-AMNC的体积为（　　）
A．
5
12
V
B．
5
18
V
C．
5
24
V
D．
5
36
V
组卷：383引用：8难度：0.6
解析
7．在△ABC中，Q是边AB上一定点，满足
QB
=
1
4
AB
，且对于边AB上任意一点P，恒有
PB
•
PC
≥
QB
•
QC
，则（　　）
A．∠ABC=90° B．∠BAC=30° C．AB=AC D．AC=BC
组卷：97引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知asinA+bsinB=csinC+
2
bsinA．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围．
组卷：242引用：3难度：0.6
解析
22．如图，已知△ABC为等边三角形，点G是△ABC内一点．过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E．设
AD
=
λ
AB
，
AE
=
μ
AC
，且λ≠0，μ≠0．
（1）若
AG
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，求
S
△
GAB
S
△
ABC
；
（2）若点G是△ABC的重心，设△ADE的周长为c₁，△ABC的周长为c₂．
（i）求
1
λ
+
1
μ
的值；
（ii）设t=λμ，记
f
（
t
）
=
c
1
c
2
-
t
，求f（t）的值域．
组卷：115引用：1难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． g （ x ） = sin （ 2 x + 2 π 3 ）	B． g （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）
C． g （ x ） = sin （ x 2 + π 3 ）	D． g （ x ） = sin （ x 2 + π 6 ）

2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），则“x1y1=x2y2”是“a∥b”的（ ）

2．如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与x'轴和y'轴平行），则△OAB的面积为（ ）

3．将正弦函数f（x）=sinx的图象先向左平移π3个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，最后得到函数g（x）的图象，则g（x）=（ ）

4．已知α，β为关于x的实系数方程x2-4x+5=0的两个虚根，则|α|+|β|α+β=（ ）

5．已知2cos2θcos（θ+π4）=3sin2θ，则sinθ•cosθ=（ ）

6．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M为棱AA1的中点，N为棱CC1上靠近点C的一个三等分点，若记正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，则四棱锥B-AMNC的体积为（ ）

7．在△ABC中，Q是边AB上一定点，满足QB=14AB，且对于边AB上任意一点P，恒有PB•PC≥QB•QC，则（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知asinA+bsinB=csinC+2bsinA．（1）求角C的大小；（2）若c=2，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围．

1．已知向量
a
=
（
x
1
，
y
1
）
，
b
=
（
x
2
，
y
2
）
，则“
x
1
y
1
=
x
2
y
2
”是“
a
∥
b
”的（　　）

2．如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与x'轴和y'轴平行），则△OAB的面积为（　　）

3．将正弦函数f（x）=sinx的图象先向左平移
π
3
个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，最后得到函数g（x）的图象，则g（x）=（　　）

4．已知α，β为关于x的实系数方程x²-4x+5=0的两个虚根，则
|
α
|
+
|
β
|
α
+
β
=（　　）

5．已知
2
cos
2
θ
cos
（
θ
+
π
4
）
=
3
sin
2
θ
，则sinθ•cosθ=（　　）

6．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为棱AA₁的中点，N为棱CC₁上靠近点C的一个三等分点，若记正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，则四棱锥B-AMNC的体积为（　　）

7．在△ABC中，Q是边AB上一定点，满足
QB
=
1
4
AB
，且对于边AB上任意一点P，恒有
PB
•
PC
≥
QB
•
QC
，则（　　）

21．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知asinA+bsinB=csinC+
2
bsinA．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围．