人教A版（2019）选择性必修第一册《第三章 圆锥曲线的方程》2021年单元测试卷（B卷）

一、单选题

• 1．已知直线x-2y=0是双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  的一条渐近线，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知抛物线x²=2py（p＞0）上一点M（m,1）到焦点的距离为

  3

  2

  ，则其焦点坐标为（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 0 ）

  C． （ 1 4 ， 0 ）

  D． （ 0 ， 1 4 ）
  组卷：218引用：7难度：0.6

  解析

• 3．已知椭圆C：

  x

  2

  m

  +

  4

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的离心率为

  3

  3

  ，则椭圆C的长轴长为（　　）

  A． 2 3

  B．4

  C． 4 3

  D．8
  组卷：1378引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知AB是⊙O的定直径，过⊙O上的动点P作切线与过点A，B的切线分别交于点M、N，连接BM，AN交于点T，则点T的轨迹是（　　）

  A．圆	B．椭圆
  C．抛物线的一段	D．线段
  组卷：90引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂的直线l与椭圆交于A，B两点，若△ABF₁为正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 6 3

  B． 6 6

  C． 3 2

  D． 3 3
  组卷：91引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，点A，B，C在抛物线y²=4x上，抛物线的焦点F在AB上，AC与x轴交于点D，|AF|=|AD|，AB⊥BC，则|FD|=（　　）

  A． 3 2

  B．4

  C． 2 3

  D．3
  组卷：306引用：2难度：0.5

  解析

• 7．设椭圆

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =

  m

  （m＞0）的左焦点为F，点P在椭圆上且在第一象限，直线PF与圆x²+y²=r²相交于A、B两点，若A、B是线段PF的两个三等分点，则直线PF的斜率为（　　）

  A． 2 + 3

  B． 2 - 3

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：309引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题

• 22．如图，椭圆C：x²+3y²=a²（a＞0）．
  （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
  （Ⅱ）若a=

  6

  ，M，N是椭圆C上两点，且|MN|=2

  3

  ，求△MON面积的最大值．
  组卷：123引用：2难度：0.5

  解析

• 23．已知F₁，F₂是椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，动点P在椭圆上，且|PF₁|的最小值和最大值分别为1和3．
  （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
  （Ⅱ）动点M在抛物线C：y²=4x上，且在直线x=a的右侧．过点M作椭圆E的两条切线分别交直线x=-a于A，B两点．当|AB|=10时，求点M的坐标．
  组卷：202引用：2难度：0.6

  解析