2006年四川省南充市仪陇县观紫中学九年级数学竞赛试卷

一、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分）

• 1．写出和为6的两个无理数

   

  （只需写出一对）．
  组卷：156引用：13难度：0.7

  解析

• 2．如果x²-3x+1=0，则

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  -

  2

  的值是

   

  ．
  组卷：1430引用：28难度：0.7

  解析

• 3．若实数x满足条件（x²+4x+4）²=-|x²-4|，则

  （

  x

  +

  5

  ）

  2

  -

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  =

   

  ．
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m²-m的值等于

   

  ．
  组卷：1060引用：45难度：0.9

  解析

• 5．已知m²+m-1=0，则m³+2m²+2006=

   

  ．
  组卷：214引用：6难度：0.5

  解析

• 6．

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  2

  +

  3

  +

  1

  3

  +

  4

  +……+

  1

  99

  +

  100

  =

  ．
  组卷：328引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE∥AB，DE与AC相交于点E，则DE=

   

  ．
  组卷：182引用：44难度：0.5

  解析

• 8．如图，AB为⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动时，始终与AB相交．设A，B到MN的距离为h₁，h₂．则|h₁-h₂|=

   

  ．
  组卷：141引用：5难度：0.5

  解析

• 9．如图，在⊙O中，∠AOB=100°，C为优弧

  ˆ

  AB

  的中点，则∠CAB=

   

  度．
  组卷：51引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共4小题，满分25分）

• 28．已知，AC和BD为⊙O的两条弦，并且AB²+CD²=4R²，其中R为⊙O的半径．求证：AC⊥BD．
  组卷：136引用：1难度：0.1

  解析

• 29．设方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之比为2：3．求证：6b²=25ac
  组卷：132引用：1难度：0.3

  解析