2022年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题。本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-8x≤9}，B={x|log₂x＞1}，则A∪B=（　　）

  A．[-1，9]

  B．[-1，+∞）

  C．（-∞，9]

  D．（2，+∞）
  组卷：87引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  的一条渐近线方程为

  y

  =

  3

  4

  x

  ，则m=（　　）

  A．3

  B．6

  C． 3 2

  D． 9 4
  组卷：212引用：10难度：0.8

  解析

• 3．复数z满足z（1+i）=2-i（i为虚数单位），则复数z的模长为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 10 2

  D． 10 4
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（m,m+3），

  b

  =（4，m），则“m=6”是“

  a

  与

  b

  共线”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：151引用：3难度：0.7

  解析

• 5．古代勤劳而聪明的中国人，发明了非常多的计时器，其中计时沙漏制作最为简洁方便、实用，该几何体是由简单几何体组合而成的封闭容器（内装一定量的细沙），其三视图如图所示（沙漏尖端忽略不计），则该几何体的体积为（　　）

  A． 4 3 π

  B． 8 3 π

  C．4π

  D．8π
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数

  y

  =

  xsinx

  e

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：347引用：9难度：0.8

  解析

• 7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，若AB=BC=BB₁，AB⊥BC，D是棱CC₁中点，则直线AC与直线B₁D所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 2 3

  C． 10 5

  D． 15 5
  组卷：180引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题。本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，设椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C₂：y²=8x的焦点F重合，且椭圆C₁的离心率是

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C₁的标准方程；
  （2）过F作直线l交抛物线C₂于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C₁于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．
  组卷：927引用：16难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=a^x，g（x）=log_ax,其中a＞1．
  （Ⅰ）求函数h（x）=f（x）-xlna的单调区间；
  （Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（x₁，f（x₁））处的切线与曲线y=g（x）在点（x₂，g（x₂））处的切线平行，证明：x₁+g（x₂）=-

  2

  lnlna

  lna

  ；
  （Ⅲ）证明当a≥

  e

  1

  e

  时，存在直线l,使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g（x）的切线．
  组卷：4920引用：4难度：0.1

  解析