2023-2024学年重庆市沙坪坝区青木关中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

• 1．下列实数中，最小的数为（　　）

  A． - 2

  B．1

  C．-3

  D．π
  组卷：118引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列各式中，计算正确的是（　　）

  A．a3+a2=a5

  B．a3-a2=a

  C．（a2）3=a5

  D．a2•a3=a5
  组卷：773引用：28难度：0.7

  解析

• 3．下列命题中，不是定理的是（　　）

  A．直角三角形两锐角互余

  B．两直线平行，同旁内角互补

  C．n边形的内角和为（n-2）×180°

  D．相等的角是对顶角
  组卷：159引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD=EF．要根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是（　　）

  A．∠A=∠B

  B．∠C=∠D

  C．AC=BE

  D．AD=BF
  组卷：89引用：3难度：0.8

  解析

• 5．等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角是（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．20°或80°

  D．50°或80°
  组卷：221引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，下列结论中错误的是（
  

  A．∠DAE=∠CBE	B．△DEA≌△CEB
  C．CE=DA	D．△EAB是等腰三角形
  组卷：71引用：4难度：0.9

  解析

• 7．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（　　）
  

  A．39

  B．44

  C．49

  D．54
  组卷：2082引用：20难度：0.5

  解析

• 8．计算0.125²⁰²³×（-8）²⁰²²的结果是（　　）

  A．-0.125

  B．0.125

  C．8

  D．-8
  组卷：46引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

• 25．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a•a…，记为aⁿ．如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．
  一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．
  （1）计算以下各对数的值：log₂4=

  ，log₂16=

  ，log₂64=

  ．
  （2）写出（1）log₂4、log₂16、log₂64之间满足的关系式

  ．
  （3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：log_aM+log_aN=

  （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．
  （4）设aⁿ=N，a^m=M，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．
  组卷：1148引用：6难度：0.5

  解析

• 26．【初步感知】
  （1）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．
  求证：△ABD≌△ACE；
  
  【类比探究】
  （2）如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为：

  ；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：

  ；
  【拓展应用】
  （3）如图3，在等边△ABC中，AB=3，点P是边AC上一定点且AP=1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE、BE．请问：PE+BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．
  组卷：1693引用：6难度：0.2

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