2023年广西贵港市港北区中考数学一模试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

• 1．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出30元”记作（　　）

  A．-20元

  B．+20元

  C．+30元

  D．-30元
  组卷：251引用：9难度：0.8

  解析

• 2．所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：286引用：7难度：0.9

  解析

• 3．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知1nm=10^-9m,则28nm用科学记数法表示是（　　）

  A．28×10-9m

  B．2.8×10-9m

  C．2.8×10-8m

  D．2.8×10-10m
  组卷：1335引用：22难度：0.7

  解析

• 4．以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）

  A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

  B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间

  C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试

  D．为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查
  组卷：184引用：4难度：0.7

  解析

• 5．下列运算，正确的是（　　）

  A．a+2a=3a2

  B．a2•a3=a6

  C．a3+a4=a12

  D．（-3a）2=9a2
  组卷：185引用：6难度：0.7

  解析

• 6．下列对一元二次方程2x²-3x-1=0的根的情况判断中正确的是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．没有实数根	D．不确定
  组卷：151引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，在⊙O中，∠BOC=130°，点A在

  ˆ

  BAC

  上，则∠BAC的度数为（　　）

  A．55°

  B．65°

  C．75°

  D．130°
  组卷：1369引用：24难度：0.8

  解析

• 8．一元一次不等式组

  x - 1 ≥ 0

  x ＜ 2

  的解集为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1423引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 25．如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．
  （1）求证：PB是⊙O的切线；
  （2）若∠APC=3∠BPC，求

  PE

  CE

  的值．
  组卷：4250引用：6难度：0.3

  解析

• 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（ac≠0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段OA、OB、OC的长满足OC²=OA•OB，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线y=ax²+bx+2（a≠0）为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C，且OA=4OB．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D．
  ①求PD的最大值；
  ②连接PC，当△PCD与△ACO相似时，求点P的坐标．
  组卷：1124引用：11难度：0.1

  解析