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2023-2024学年重庆一中九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/7/27 8:0:9

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框内涂黑.

1．下面关于大熊猫的图案中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：104引用：2难度：0.5
解析
2．要使分式
x
-
1
x
+
1
有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠-1 B．x≠1 C．x≠±1 D．x≠0
组卷：998引用：9难度：0.7
解析
3．在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=130°，则∠A的度数为（　　）
A．105° B．115° C．125° D．135°
组卷：153引用：2难度：0.8
解析
4．估计（
27
+
15
）×
1
3
的值应在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．7和8之间
组卷：166引用：2难度：0.7
解析
5．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD=2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（　　）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
组卷：1867引用：18难度：0.7
解析
6．如图，l₁∥l₂∥l₃，直线a,b相交于点G，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（　　）
A．
AB
BG
=
DE
EG
B．
AG
GC
=
DG
GF
C．
BE
FC
=
BG
BC
D．
AD
BE
=
AG
BG
组卷：520引用：6难度：0.5
解析
7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为线段BC的中点，连接OE，若∠BAC=90°，AE=3，AC=4，则OE的长为（　　）
A．
5
B．
2
5
C．5 D．
5
2
组卷：617引用：6难度：0.5
解析
8．如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．（20-x）²=192
B．4×3x（20-4x）=192
C．（20-4x）²=192
D．20²-4×3x²-（20-3x）²=192
组卷：759引用：9难度：0.6
解析

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三、解答题：（本大题8个小题，其中20题8分，其余各10分，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤.

25．如图1．直线l₁：y=
-
3
3
x
+
3
3
与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线l₂与x轴、y轴分别交于A（3，0），B两点，与直线l₁交于点Q（6，a），点P为线段DQ上一动点．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）已知在y轴上有一动点E，直线l₂上有一动点F，连接PE，PF，EF，当△PBD面积为6
3
时，求△PEF周长的最小值；
（3）如图2，在（2）的条件下，将直线l₂沿CD方向平移，使其平移后的直线l₃恰好经过点P，平移后点B的对应点为B′，点M为y轴上一动点，点N为平面内任意一个动点，是否存在点M和对应的点N，使得以点P，B′，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：1258引用：3难度：0.1
解析
26．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E分别为BC上两动点，BD=CE．
（1）如图1，若EH⊥AD于H交AB于K，求证：AE=EK；
（2）如图2，若EF∥AD交AC于F，GF⊥AG，AG=GF，求证：
AD
+
EF
=
2
CG
；
（3）如图3，若AB=4，将AE绕点E顺时针旋转90°得EM，N为BM中点，当
AN
+
1
2
AM
取得最小值时，请直接写出△ACD的面积．
组卷：1010引用：3难度：0.2
解析