2000年山东省初中数学竞赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．已知关于x的方程mx+2=2（m-x）的解满足|x-

  1

  2

  |-1=0，则m的值是（　　）

  A．10或 2 5

  B．10或- 2 5

  C．-10或 2 5

  D．-10或- 2 5
  组卷：1842引用：37难度：0.7

  解析

• 2．设直角三角形的三边长分别为a、b、c,若c-b=b-a＞0，则

  c

  +

  a

  c

  -

  a

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：727引用：13难度：0.9

  解析

• 3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（　　）

  A．2x%

  B．1+2x%

  C．（1+x%）x%

  D．（2+x%）x%
  组卷：4362引用：24难度：0.5

  解析

• 4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条

  a

  +

  b

  2

  元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（　　）

  A．a＞b	B．a＜b
  C．a=b	D．与a和b的大小无关
  组卷：1579引用：47难度：0.9

  解析

• 5．若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是（　　）

  A． 3 5 S

  B． 4 7 S

  C． 5 9 S

  D． 6 11 S
  组卷：84引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分0分）

• 14．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x²y+xy²=66，求：代数式x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴的值．
  组卷：719引用：6难度：0.5

  解析

• 15．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S₁，S₂，…，S₈分别表示（A，B，C），（B，C，D），…，（H，A，B）8组相邻的三个顶点上的数字之和．
  （1）试给出一个填法，使得S₁，S₂，…，S₈都大于或等于12；
  （2）请证明任何填法均不可能使得S₁，S₂，…，S₈都大于或等于13．
  组卷：632引用：2难度：0.5

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