2006年湖北省黄冈市语数外三科联赛数学试卷

一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）

• 1．关于x的不等式组

  2 x + 5 3 ＞ x - 5

  x + 3 2 ＜ x + a

  只有5个整数解，则a的取值范围是（　　）

  A．-6＜a＜- 11 2

  B．-6≤a＜- 11 2

  C．-6＜a≤- 11 2

  D．-6≤a≤- 11 2
  组卷：4117引用：32难度：0.9

  解析

• 2．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（　　）
  

  A．3个球

  B．4个球

  C．5个球

  D．6个球
  组卷：814引用：26难度：0.9

  解析

• 3．自动门开启的连动装置如图所示，∠AOB为直角，滑杆AB为定长100cm,端点A，B可分别在OA，OB上滑动，当滑杆AB的位置如图所示时，OA=80cm、若端点A向上滑动10cm,则端点B滑动的距离（　　）

  A．大于10cm

  B．等于10cm

  C．小于10cm

  D．不能确定
  组卷：84引用：2难度：0.9

  解析

• 4．一个木板上钉有九枚铁钉，顶尖向上（如图）用橡皮筋套住其中4枚铁钉，构成一个平行四边形，共有（　　）种套法．

  A．40

  B．24

  C．22

  D．21
  组卷：113引用：3难度：0.9

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• 5．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[

  1

  ]+[

  2

  ]+[

  3

  ]+…+[

  36

  ]=（　　）

  A．132

  B．146

  C．161

  D．666
  组卷：1681引用：11难度：0.5

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三、解答题（共5小题，满分50分）

• 14．某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟8人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟8人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟16人递减．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就可能出现安全问题．
  （1）若设在楼梯口等待的人数为y（人），时间为t（分），试分别写出七、八年级学生y和t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．
  （2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．
  （3）要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则八年级学生最好比七年级迟几分钟放学？
  组卷：128引用：2难度：0.1

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• 15．在如图所示的直角坐标系中，点C在y轴的正半轴上，四边形OABC为平行四边形，OA=2，∠AOC=60°，以OA为直径的⊙P经过点C，点D在y轴上，DM为始终与y轴垂直且与AB边相交的动直线，设DM与AB边的交点为M（点M在线段AB上，但与A、B两点不重合），点N是DM与BC的交点，设OD=t；
  （1）求点A和B的坐标；
  （2）设△BMN的外接圆⊙G的半径为R，请你用t表示R及点G的坐标；
  （3）当⊙G与⊙P相外切时，求直角梯形OAMD的面积．
  组卷：335引用：5难度：0.1

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