2011年甘肃省平凉市静宁县古城中学八年级数学竞赛试卷

一、填空题

• 1．函数

  y

  =

  1

  -

  k

  x

  的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是

  ．
  组卷：539引用：25难度：0.9

  解析

• 2．已知双曲线y=

  k

  x

  经过点（-1，3），如果A（a₁，b₁），B（a₂，b₂）两点在该双曲线上，且a₁＜a₂＜0，那么b₁

  b₂（选填“＞”、“=”、“＜”）．
  组卷：540引用：79难度：0.7

  解析

• 3．观察下面一列有规律的数：

  1

  3

  ，

  2

  8

  ，

  3

  15

  ，

  4

  24

  ，

  5

  35

  ，

  6

  48

  ，…，根据规律可知第n个数应是

  （n为正整数）．
  组卷：449引用：48难度：0.7

  解析

• 4．Ifa²+a=0，thenresultofa²⁰⁰¹+a²⁰⁰⁰+12 is

  ．
  组卷：106引用：8难度：0.7

  解析

• 5．如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm,则该主板的周长为

  mm.
  组卷：197引用：6难度：0.9

  解析

二、解答题

• 15．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合．（在图3至图6中统一用F表示）
  
  小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
  （1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
  （2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
  （3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH=DH．
  
  组卷：833引用：65难度：0.3

  解析

• 16．如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线

  y

  =

  4

  x

  交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
  （1）求B点的坐标；
  （2）若S_△AOB=2，求A点的坐标；
  （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标．
  组卷：117引用：20难度：0.1

  解析