2022-2023学年安徽省滁州市定远县郭集学校等三校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．若y=（m-1）

  x

  m

  2

  +

  m

  是关于x的二次函数，则m的值为（　　）

  A．-2

  B．-2或1

  C．1

  D．不存在
  组卷：2508引用：10难度：0.8

  解析

• 2．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于（-3，0），对称轴为直线x=-1．则下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c=0；④若（-

  3

  2

  ，y₁）（

  1

  2

  ，y₂）是图象上的两点，则y₁＞y₂；⑤若y≤c,则-2≤x≤0．其中正确结论的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：346引用：7难度：0.4

  解析

• 3．若A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃）为二次函数y=x²+2x+2的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：884引用：22难度：0.6

  解析

• 4．如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=x²-2x+c交于A，B两点，且点A的横坐标是-1，点B的横坐标是4，有以下结论：①若点A在x轴上，则抛物线y=x²-2x+c与x轴的另一个交点坐标为（3，0）；②当x＞1时，一次函数y=kx+b（k≠0）与二次函数y=x²-2x+c的函数值y都随x的增大而增大；③AB的长度可以等于5，其中正确的结论有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：239引用：5难度：0.4

  解析

• 5．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB=1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为（　　）米．

  A．3.2

  B．0.32

  C．2.5

  D．1.6
  组卷：2532引用：20难度：0.6

  解析

• 6．如图，已知点A（m,m+3），点B（n,n-3）是反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）在第一象限的图象上的两点，连接AB．将直线AB向下平移3个单位得到直线l,在直线l上任取一点C，则△ABC的面积为（　　）

  A． 9 2

  B．6

  C． 15 2

  D．9
  组卷：720引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：6117引用：144难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且∠ACB=90°，AB=6

  5

  ，BC=6，CE=3．
  （1）求CD的长；
  （2）求证：△CDE∽△BDC．
  组卷：2072引用：6难度：0.7

  解析

• 23．如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA=2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x=

  1

  2

  ，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m.
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
  （3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：4857引用：18难度：0.4

  解析