2021年甘肃省天水五中高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3^x＜1}，则（　　）

  A．A∩B={x|x＜0}

  B．A∪B=R

  C．A∪B={x|x＞1}

  D．A∩B=∅
  组卷：7239引用：70难度：0.9

  解析

• 2．若z（1-i）=2i,则在复平面内z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：193引用：14难度：0.8

  解析

• 3．命题“∀x∈R，∃n∈N^*，使得n≥x²”的否定形式是（　　）

  A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2	B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
  C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2	D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
  组卷：4198引用：52难度：0.9

  解析

• 4．众所周知，人类通常有4种血型：O、A、B、AB，又已知，4种血型O、A、B、AB的人数所占比分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，某一血型的人能输血给什么血型的人，是有严格规定的，而这条输血法则是生物学的一大成就．这些规则可以归结为4条：①X-X；②O-X；③X-AB；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的（X代表O、A、B、AB任一种血型）．按照规则，在不知道双方血型的情况下，一位供血者能为一位受血者正确输血的概率为（　　）

  A．0.5625

  B．0.4375

  C．0.4127

  D．0.5873
  组卷：55引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上运动，则

  MA

  •

  MB

  的最小值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D． 3
  组卷：202引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比q≠1，设P=

  1

  2

  （

  lo

  g

  1

  2

  a

  5

  +

  lo

  g

  1

  2

  a

  7

  ），Q=

  lo

  g

  1

  2

  a

  3

  +

  a

  9

  2

  ，则P与Q的大小关系是（　　）

  A．P≥Q

  B．P＜Q

  C．P≤Q

  D．P＞Q
  组卷：183引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，以OF为直径的圆交双曲线的一条渐近线于另一点A（O为坐标原点），且|OA|=2|AF|，则双曲线C的离心率e为（　　）

  A． 5

  B． 5 2

  C． 2

  D．2
  组卷：364引用：3难度：0.6

  解析

请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁：

  x = tcosα

  y = tsinα

  （t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=2sinθ，C₃：ρ=2

  3

  cosθ．
  （1）求C₂与C₃交点的直角坐标；
  （2）若C₁与C₂相交于点A，C₁与C₃相交于点B，求|AB|的最大值．
  组卷：10006引用：71难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|3x-1|+|3x+a|，g（x）=x•f（x），h（x）=x²-5x-3．
  （1）若f（x）≥3恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）是否存在这样的实数a（其中a＞-1），使得∀x∈[-

  a

  3

  ，

  1

  3

  ]，都有不等式g（x）≥h（x）恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：33引用：3难度：0.4

  解析