2022-2023学年天津市北辰实验中学九年级（上）第二次摸底数学试卷

一、选择题（把正确答案填写在答案表中，每小题3分，共36分）

• 1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：434引用：40难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解关于x的一元二次方程x²-2x-3=0，配方后的方程可以是（　　）

  A．（x+1）2=4

  B．（x-1）2=4

  C．（x-1）2=2

  D．（x+1）2=2
  组卷：360引用：10难度：0.9

  解析

• 3．已知x=-1是关于x的一元二次方程（m-1）x²-x+1=0的一个根，则m的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．无法确定
  组卷：43引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在同一平面直角坐标系内，将抛物线y=（x-1）²+3先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的顶点坐标为（　　）

  A．（2，0）

  B．（2，6）

  C．（0，6）

  D．（0，0）
  组卷：235引用：4难度：0.7

  解析

• 5．点A（2，y₁），B（3，y₂）是二次函数y=x²-2x+1的图象上两点，则y₁与y₂大小关系为（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．无法判断
  组卷：58引用：4难度：0.9

  解析

• 6．如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于点P．若BC=8，OP=3，则⊙O的半径长为（　　）

  A．5

  B．6

  C．10

  D． 17
  组卷：36引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，BO=3，CO=4，则OF的长为（　　）

  A．5

  B． 9 5

  C． 16 5

  D． 12 5
  组卷：812引用：3难度：0.5

  解析

• 8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是（　　）

  A．∠B′CA=∠B′AC	B．∠ACB=2∠B
  C．∠BCB′=∠ACA′	D．B′C平分∠BB′A′
  组卷：288引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共40分）

• 24．在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（

  3

  ，0），点B（

  3

  ，m）（m＞0），∠AOB=30°．以点O为中心，逆时针旋转△OAB，得到△OCD，点A，B的对应点分别为C，D．记旋转角为α．
  （Ⅰ）如图①，当点C落在OB上时，求点D的坐标；
  （Ⅱ）如图②，当α=45°时，求点C的坐标；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
  
  组卷：1379引用：3难度：0.4

  解析

• 25．在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y=x²+mx-2m（m是常数），顶点为P．
  （Ⅰ）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；
  （Ⅱ）若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式；
  （Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．
  组卷：6398引用：9难度：0.3

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