2022-2023学年上海市浦东新区洋泾中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分．

• 1．设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=

  ．
  组卷：525引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足3z+

  z

  =1+i,其中i是虚数单位，则z=

  ．
  组卷：1189引用：14难度：0.9

  解析

• 3．如果（x+

  1

  x

  ）ⁿ（n∈N^*）展开式中各项系数的和等于32，则展开式中第3项是

  ．
  组卷：37引用：3难度：0.5

  解析

• 4．抛物线y²=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=

   

  ．
  组卷：2728引用：15难度：0.7

  解析

• 5．已知α∈{-2，-1，-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ，1，2，3}，若幂函数f（x）=x^α为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=

  ．
  组卷：3721引用：33难度：0.7

  解析

• 6．已知定义在R上的函数f（x）周期为1，且当0＜x≤1，f（x）=-log₂x,则

  f

  （

  3

  2

  ）

  =

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知正实数x,y满足

  1

  x

  +2y=3，则

  y

  x

  的最大值为

  ．
  组卷：269引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

• 20．已知A，B分别是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点，O为坐标原点，|AB|=6，点（2，

  5

  3

  ）在椭圆C上，过点P（0，-3）的直线l交椭圆C于M，N两个不同的点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若点B落在以线段MN为直径为圆的外部，求直线l的倾斜角θ的取值范围；
  （3）当直线l的倾斜角θ为锐角时，设直线AM，AN分别交y轴于点S，T，记

  PS

  =

  λ

  PO

  ，

  PT

  =

  μ

  PO

  ，求λ+μ的取值范围．
  组卷：238引用：7难度：0.6

  解析

• 21．对于数列{a_n}，定义{△a_n}为数列{a_n}的差分数列，其中△a_n=a_n+1-a_n，n∈N*，如果对任意的n∈N*，都有△a_n+1＞△a_n，则称数列{a_n}为差分增数列．
  （1）已知数列1，2，4，x,16，24为差分增数列，求实数x的取值范围；
  （2）已知数列{a_n}为差分增数列，且a₁=a₂=1，a_n∈N*．若a_k=2021，求非零自然数k的最大值；
  （3）已知项数为2k的数列{log₃a_n}（n=1，2，3，…，2k）是差分增数列，且所有项的和等于k,证明：a_ka_k+1＜3．
  组卷：238引用：2难度：0.2

  解析