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2022-2023学年湖南省湘潭市钢铁集团第一子弟中学高一（下）期末数学试卷

发布：2024/7/1 8:0:9

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合M={1，2，3，4，5，6，7}，N={x|x²-4x＜5}，则M∩N=（　　）
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{1，2，3，4，5}
组卷：112引用：6难度：0.9
解析
2．已知m,n是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（　　）
A．若m∥n,m∥α，则n∥α B．若m∥β，m∥α，则α∥β
C．若m⊥n,n⊂β，则m⊥β D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β
组卷：18引用：1难度：0.5
解析
3．设a=2^0.7，
b
=
log
6
1
4
，c=2^-0.3，则（　　）
A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c
组卷：138引用：3难度：0.8
解析
4．已知
sin
（
α
-
π
6
）
=
3
5
，则
cos
（
π
3
-
2
α
）
=（　　）
A．
-
7
25
B．
7
25
C．
24
25
D．
9
25
组卷：105引用：2难度：0.7
解析
5．已知向量
a
=
（
x
2
-
3
，
x
）
，
b
=
（
2
，
1
）
，则“x=3”是“
a
与
b
同向”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：67引用：4难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
A
cos
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
的最小正周期为T．若
f
（
T
4
）
=
2
，把f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度，得到偶函数g（x）的图象，则
f
（
-
π
4
）
=（　　）
A．-2 B．2 C．
4
3
3
D．
-
4
3
3
组卷：61引用：4难度：0.6
解析
7．在△ABC中，E为AC上一点，
AC
=
3
AE
，P为线段BE上任一点，若
AP
=
x
AB
+
y
AC
，则
1
x
+
1
y
的最小值是（　　）
A．
3
+
2
2
B．
4
+
2
3
C．6 D．8
组卷：95引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（本题共6小题，共70分，其中17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表：

第一轮甲VS乙丙VS丁

第二轮甲VS丙乙VS丁

第三轮甲VS丁乙VS丙

规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名．总分相同的球队以抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线．假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为
1
3
，丁的水平较弱，面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为
1
6
，
1
2
，
1
3
．每场比赛结果相互独立．
（1）求丁的总分为7分的概率；判断此时丁能否出线，并说明理由；
（2）若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3，0，3，0，求丁以6分的成绩出线的概率．
组卷：354引用：6难度：0.7
解析
22．已知函数f（x）=ln（x-c）（c∈R）的图象过点（1，0），函数h（x）=f（1+x）-f（1-x），函数g（x）=4^x+2^x+1m-m+1．
（1）判断并证明函数h（x）的奇偶性；
（2）若存在两不相等的实数a,b,使h（a）+h（b）=0，且g（a）+g（b）≥0，求实数m的取值范围．
组卷：24引用：2难度：0.5
解析

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A．若m∥n,m∥α，则n∥α	B．若m∥β，m∥α，则α∥β
C．若m⊥n,n⊂β，则m⊥β	D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

第一轮	甲VS乙	丙VS丁
第二轮	甲VS丙	乙VS丁
第三轮	甲VS丁	乙VS丙

2022-2023学年湖南省湘潭市钢铁集团第一子弟中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合M={1，2，3，4，5，6，7}，N={x|x2-4x＜5}，则M∩N=（ ）

2．已知m,n是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（ ）

3．设a=20.7，b=log614，c=2-0.3，则（ ）

4．已知sin（α-π6）=35，则cos（π3-2α）=（ ）

5．已知向量a=（x2-3，x），b=（2，1），则“x=3”是“a与b同向”的（ ）

6．已知函数f（x）=Acos（2x+φ）（|φ|＜π2）的最小正周期为T．若f（T4）=2，把f（x）的图象向右平移π6个单位长度，得到偶函数g（x）的图象，则f（-π4）=（ ）

7．在△ABC中，E为AC上一点，AC=3AE，P为线段BE上任一点，若AP=xAB+yAC，则1x+1y的最小值是（ ）

三、解答题（本题共6小题，共70分，其中17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

1．已知集合M={1，2，3，4，5，6，7}，N={x|x²-4x＜5}，则M∩N=（　　）

2．已知m,n是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（　　）

3．设a=2^0.7，
b
=
log
6
1
4
，c=2^-0.3，则（　　）

4．已知
sin
（
α
-
π
6
）
=
3
5
，则
cos
（
π
3
-
2
α
）
=（　　）

5．已知向量
a
=
（
x
2
-
3
，
x
）
，
b
=
（
2
，
1
）
，则“x=3”是“
a
与
b
同向”的（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
A
cos
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
的最小正周期为T．若
f
（
T
4
）
=
2
，把f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度，得到偶函数g（x）的图象，则
f
（
-
π
4
）
=（　　）

7．在△ABC中，E为AC上一点，
AC
=
3
AE
，P为线段BE上任一点，若
AP
=
x
AB
+
y
AC
，则
1
x
+
1
y
的最小值是（　　）