2022-2023学年江苏省常州市田家炳高级中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分）

• 1．命题“∃x∈R，x²+2x+2≤0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2+2x+2＞0	B．∀x∈R，x2+2x+2≤0
  C．∃x∈R，x2+2x+2＞0	D．∃x∈R，x2+2x+2≥0
  组卷：296引用：62难度：0.9

  解析

• 2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）

  A．{1，3，4}

  B．{2，4}

  C．{4，5}

  D．{4}
  组卷：21引用：2难度：0.8

  解析

• 3．f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

  A．f（x）=x,g（x）= x 2

  B．f（x）= （ x ） 2 x ，g（x）= x （ x ） 2

  C．f（x）= x 2 - 9 x + 3 ，g（x）=x-3

  D．f（x）=1，g（x）=（x-1）0
  组卷：51引用：5难度：0.8

  解析

• 4．“a=0”是“ab=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：34引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  （ a - 3 ） x + 5 ， x ≤ 1

  2 a x ， x ＞ 1

  是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

  A．（0，3）

  B．（0，3]

  C．（0，2）

  D．（0，2]
  组卷：410引用：41难度：0.9

  解析

• 6．心理学家有时用函数L（t）=250（1-e^-kt）来测定人们在时间t（min）内能够记忆的单词量L，其中k表示记忆率．心理学家测定某学生在10min内能够记忆50个单词，则该学生在30min从能记忆的单词个数为（　　）

  A．150

  B．128

  C．122

  D．61
  组卷：129引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在 R上的函数f（x），满足f（-2）=3，f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，且对任意的x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  成立，则不等式f（2x-3）＜3的解集是（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 2 ） ∪ （ 5 2 ， + ∞ ）	B． （ 1 2 ， 5 2 ）
  C． （ - ∞ ，- 3 2 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）	D． （ - 3 2 ， 1 2 ）
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题包含6大题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R）满足两个条件：①当x=1时，函数f（x）的最小值为-2；②函数图象与直线y=2交于A，B两点，且线段|AB|的长度等于4．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）设h（x）=f（x）-2tx,x∈[-1，1]的最小值为g（t），求g（t）的解析式，并求g（t）＜-3的解集．
  组卷：73引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知定义在（0，+∞）的函数f（x）下列条件：①对任意的实数x,y∈（0，+∞），f（xy）=f（x）+f（y）恒成立：②当x＞1时，f（x）＞0：③f（2）=1．
  （1）求

  f

  （

  1

  2

  ）

  的值；
  （2）判断f（x）的单调性并给出证明；
  （3）若2f（t）-f（5t-1）＞-2，求实数t的取值范围．
  组卷：36引用：2难度：0.5

  解析