2022-2023学年上海实验学校高一（上）期末数学试卷

一、填空题（每题5分）

• 1．设集合A={x||2x-1|＜3}，全集U=R，则

  A

  =

  ．
  组卷：94引用：3难度：0.8

  解析

• 2．函数y=

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  0

  6

  -

  x

  -

  x

  2

  的定义域为

  ．
  组卷：224引用：3难度：0.7

  解析

• 3．函数y=log₃（

  x

  2

  -

  3

  x

  -1）的零点为

  ．
  组卷：136引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若θ满足cosθ＜0，tanθ＞0，则θ为第

  象限角．
  组卷：211引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若一半径为2的扇形的弧长是其半径的

  1

  3

  ，则该扇形的面积为

  ．
  组卷：75引用：4难度：0.7

  解析

• 6．“|x|+|2x-1|=|3x-1|”是“x≤0”的

  条件．
  组卷：100引用：3难度：0.8

  解析

四、附加题

• 19．已知函数f（x）=

  2 x ， x ≤ 0

  log 2 x ， x ＞ 0

  ．
  （1）解不等式x•f（x）≤0；
  （2）设k、m均为实数，当x∈（-∞，m]时，f（x）的最大值为1，且满足此条件的任意实数x及m的值，使得关于x的不等式f（x）≤m²-（k-2）m+3k-10恒成立，求k的取值范围；
  （3）设t为实数，若关于x的方程f[f（x）]-log₂（t-x）=0恰有两个不相等的实数根x₁、x₂且x₁＜x₂，试将

  2

  x

  1

  +

  lo

  g

  2

  x

  2

  +

  1

  2

  -

  |

  x

  1

  -

  1

  |

  +

  |

  x

  2

  -

  1

  |

  表示为关于t的函数，并写出此函数的定义域．
  组卷：229引用：5难度：0.2

  解析

• 20．已知集合A_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x_i∈{-1，1}（i=1，2，…，n）}．x,y∈A_n，x=（x₁，x₂，…，x_n），y=（y₁，y₂，…，y_n），其中x_i，y_i∈{-1，1}（i=1，2，…，n）．定义x⊙y=x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n．若x⊙y=0，则称x与y正交．
  （Ⅰ）若x=（1，1，1，1），写出A₄中与x正交的所有元素；
  （Ⅱ）令B={x⊙y|x,y∈A_n}．若m∈B，证明：m+n为偶数；
  （Ⅲ）若A⊆A_n，且A中任意两个元素均正交，分别求出n=8，14时，A中最多可以有多少个元素．
  组卷：190引用：6难度：0.3

  解析