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2021-2022学年福建省莆田市荔城区擢英中学九年级（下）返校考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一．选择题。（共10小题，每题4分）

1．下列各数中
1
4
，
π
2
，-0.
•
7
，0是有理数的共有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：641引用：6难度：0.9
解析
2．如图，数轴上点A表示的有理数为a,下列各数中在0，1之间的是（　　）
A．|a| B．-a C．|a|-1 D．a+1
组卷：82引用：2难度：0.9
解析
3．
-
1
2022
的相反数是（　　）
A．2022 B．
1
2022
C．
±
1
2022
D．-2022
组卷：1075引用：23难度：0.8
解析
4．根据2021年5月11日国家统计局发布的第七次全国人口普查的统计结果显示，全国人口共141178万人，把数据141178万用科学记数法表示为（　　）
A．14.1178×10⁸ B．1.41178×10⁸
C．1.41178×10⁹ D．0.141178×10¹⁰
组卷：94引用：6难度：0.8
解析
5．若-3＜a≤3，则关于x的方程x+a=2解的取值范围为（　　）
A．-1≤x＜5 B．-1＜x≤1 C．-1≤x＜1 D．-1＜x≤5
组卷：942引用：9难度：0.8
解析
6．若a＞b,下列不等式不一定成立的是（　　）
A．a-5＞b-5 B．-5a＜-5b C．
a
c
＞
b
c
D．a+c＞b+c
组卷：1977引用：27难度：0.8
解析
7．函数y=
2
-
x
+
1
x
+
1
中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≤2且x≠-1 C．x≥2 D．x≥2且x≠-1
组卷：1431引用：11难度：0.7
解析
8．墨迹覆盖了等式“x²x=x³（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）
A．+ B．- C．× D．÷
组卷：1022引用：5难度：0.6
解析

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三．解答题。（共8小题）

23．我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x=m×n（m,n是正整数，且m≤n），在x的所有这种分解中，如果m,n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解．并规定：f（x）=
m
n
．
例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18-1＞9-2＞6-3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）=
3
6
=
1
2
．
（1）填空：f（6）=
；f（9）=
；
（2）填空：
①f（2²×3×5×7）=
；②f（2³×3×5×7）=
；③f（2⁴×3×5×7）=
；④f（2⁵×3×5×7）=
．
（3）一个两位正整数t（t=10a+b,1≤a≤b≤9，a,b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求f（t）的最大值．
组卷：189引用：1难度：0.5
解析
24．阅读下面材料，并解答相应的问题
欧拉分式
欧拉是18世纪瑞士著名的数学家、物理学家、天文学家．以欧拉命名的常数、公式、定理随处可见．在分式中，就有这样一个欧拉分式：
a
n
（
a
-
b
）
（
a
-
c
）
+
b
n
（
b
-
c
）
（
b
-
a
）
+
c
n
（
c
-
a
）
（
c
-
b
）
=
0
（
n
=
0
或
1
）
1
（
n
=
2
）
a
+
b
+
c
（
n
=
3
）
．
（1）请你对欧拉分式中，当n=2时的情况进行证明；
（2）请你利用欧拉分式解决下列问题：
①计算：
2022
3
2
-
202
1
3
+
2020
3
2
；
②求
（
1
+
a
）
（
1
-
a
）
（
a
+
b
）
（
a
-
c
）
+
（
1
+
b
）
（
1
-
b
）
（
b
+
a
）
（
b
+
c
）
+
（
1
+
c
）
（
1
-
c
）
（
c
-
a
）
（
c
+
b
）
的值．
组卷：245引用：2难度：0.6
解析