2005年浙江省温州市磐石中学初二数学竞赛试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．在一堂讨论课上，张老师出了这样一个题目：有一个三角形，已知一条边是另一条边的二倍，并且有一个角是30°，试判断三角形的形状．甲同学认为是“锐角三角形”，乙同学认为是“直角三角形”，那么你认为这个三角形是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．直角三角形或钝角三角形
  组卷：165引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：9714引用：11难度：0.9

  解析

• 3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为（　　）

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  组卷：262引用：15难度：0.9

  解析

• 4．某城市平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂每天至少应处理垃圾（　　）

  A．7小时

  B．8小时

  C．9小时

  D．10小时
  组卷：117引用：3难度：0.7

  解析

• 5．五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋迷的喜爱．其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向连成五子者为胜．如图，是五子棋爱好者王博和电脑的对弈图的一部分：（王博执黑子先行，电脑执白子后走）．观察棋盘，思考若A点的位置记作（8，4），王博必须在哪个位置上落子，才不会让电脑在短时间内获胜（　　）

  A．（1，8）或（4，9）	B．（1，7）或（5，3）
  C．（0，5）或（5，4）	D．（0，5）或（4，9）
  组卷：207引用：3难度：0.9

  解析

• 6．学校M在小明家N的北偏东30°的方向，那么小明上学要走的路线可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：127引用：4难度：0.9

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三、解答题（共2小题，满分28分）

• 18．勾股定理的证明多达200多种，有一位总统利用两个全等的Rt△纸片，给出如下的一种摆法（C，E，D在同一直线上），再添上一条线，便可利用面积法证得a²+b²=c²．请你试着添一条线，并给出证明．
  
  组卷：149引用：2难度：0.3

  解析

• 19．已知一个用小立方体摆放的模型的主视图，俯视图如图所示：
  （1）画出一种左视图；
  （2）若组成这个几何体的小立方体的块数为n,请你写出n的所有值．
  组卷：137引用：2难度：0.3

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