2022-2023学年陕西省西安三中高一（上）第二次月考数学试卷

一、单选题（每小题4分，共48分）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|-2≤x＜2}，则如图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|x≥-2}

  B．{x|x＜-2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|x≤1}
  组卷：63引用：5难度：0.7

  解析

• 2．“x-1＞0”是“x²-1＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：170引用：5难度：0.7

  解析

• 3．命题“∀x＞0，x³-2x≤1”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，x3-2x≤1	B．∀x≤0，x3-2x＞1
  C．∃x≤0，x3-2x≤1	D．∃x＞0，x3-2x＞1
  组卷：254引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知正数a,b满足a²-2ab+4=0，则

  b

  -

  a

  4

  的最小值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：119引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设实数a,b,c满足a＞b＞0，c＜0，则下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B．ac2＞bc2

  C．c-a＞c-b

  D． c a ＜ c b
  组卷：99引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，设a=f（-1），b=f（2），c=f（e）（其中e=2.71828…），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞c＞b

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  组卷：337引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设n∈N^*，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x²-1）+f（x²+1）=0，f（x）在[0，1]单调递增，f（1）=1，则下列说法错误的是（　　）

  A．f（-1）=1

  B．f（4n）=0

  C．f（2n-1）=1

  D．f（2n-1）=1
  组卷：72引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（共56分）

• 20．已知函数f（x）=

  e

  x

  +

  a

  e

  x

  +

  1

  为定义在R上的奇函数．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）根据单调性的定义证明函数f（x）在R上单调递增；
  （Ⅲ）若f（2mt²-1）+f（-mt）＜0对任意实数t恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：172引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=ax+log₃（9^x+1）（a∈R）为偶函数．
  （1）求a的值；
  （2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）-b≥0恒成立，求实数b的取值范围．
  组卷：182引用：8难度：0.6

  解析