2017-2018学年湖南省娄底市新化一中高二（下）入学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．命题“∀x∈R，2^x＞0”的否定是（　　）

  A．∃x0∈R， 2 x 0 ＞0	B．∃x0∈R， 2 x 0 ≤0
  C．∀x∈R，2x＜0	D．∀x∈R，2x≤0
  组卷：18引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足（1-i）z=2，i为虚数单位，则z为（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：31引用：11难度：0.9

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的渐近线方程是（　　）

  A．4x±3y=0

  B．16x±9y=0

  C．3x±4y=0

  D．9x±16y=0
  组卷：546引用：9难度：0.9

  解析

• 4．设p：l＜x＜3，q：-3＜x＜3．则p是q的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：17引用：1难度：0.9

  解析

• 5．根据下列五个点（195，2），（197，3），（200，6），（203，8），（205，m），所求得的线性回归方程

  ̂

  y

  =0.8x-154，则实数m的值为（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：27引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知a,b是不等的两个正数，A是a,b的等差中项，B是a,b的正的等比中项，则A与B的大小关系是（　　）

  A．A＜B

  B．A＞B

  C．A=B

  D．不能确定
  组卷：56引用：7难度：0.9

  解析

• 7．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₉=63，则a₁+a₅+a₉=（　　）

  A．9

  B．15

  C．18

  D．21
  组卷：49引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂且椭圆C上的点P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  到F₁、F₂两点的距离之和为4．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若直线y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，O为坐标原点直线OM、ON的斜率之积等于

  -

  1

  4

  ，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．
  组卷：181引用：10难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=2xlnx-1，函数g（x）=3x²+2ax.
  （1）当a=-l时，求函数g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；
  （2）求函数f（x）的最小值；
  （3）若不等式g（x）-f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：66引用：1难度：0.5

  解析