2022-2023学年辽宁省沈阳市于洪区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）

• 1．方程x²=2x的解是（　　）

  A．x=2

  B．x1=2，x2=0

  C．x1= 2 ，x2=0

  D．x=0
  组卷：804引用：47难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=a,则AC的长是（　　）

  A． 3 a

  B． 3 3 a

  C． 2 a

  D．2a
  组卷：115引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC∽△DEF，若∠A=35°，∠B=65°，则∠F的度数是（　　）

  A．35°

  B．65°

  C．80°

  D．100°
  组卷：422引用：3难度：0.8

  解析

• 4．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　）

  A．每2次必有一次正面朝上

  B．必有5次正面朝上

  C．可能有7次正面朝上

  D．不可能有10次正面朝上
  组卷：123引用：4难度：0.7

  解析

• 5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

  A．对角互补	B．对角线互相垂直
  C．对角线互相平分	D．四边相等
  组卷：1155引用：14难度：0.9

  解析

• 6．若线段a,b,c,d是成比例线段，且a=1cm,b=4cm,c=2cm,则d=（　　）

  A．8cm

  B．0.5cm

  C．2cm

  D．3cm
  组卷：1999引用：22难度：0.9

  解析

• 7．用配方法解一元二次方程：x²-4x-2=0，可将方程变形为（x-2）²=n的形式，则n的值是（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：403引用：7难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么下列结论中，正确的是（　　）

  A．AC：AE=1：3

  B．CE：EA=1：3

  C．CD：EF=1：2

  D．AB：EF=1：2
  组卷：2230引用：21难度：0.8

  解析

七、（本题12分）

• 24．【问题提出】
  （1）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，

  tan

  ∠

  ABC

  =

  1

  2

  ，CB=4、点D，E分别是AB，CB的中点，可得到

  AD

  CE

  =

  ；
  【问题探究】
  （2）将（1）中的△DBE绕点B顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．
  ①如图2，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由；
  ②当△ABD是直角三角形时，请直接写出CE的长；
  【问题解决】
  （3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD=6，CD=4，连接AC，BD，当

  tan

  ∠

  CAB

  =

  1

  2

  时，请直接写出BD的最大值．
  
  组卷：423引用：2难度：0.1

  解析

八、（本题12分）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A（-2，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，与直线y=

  1

  4

  x的一个交点D（4，1）．
  
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）点P是直线y=

  1

  4

  x上方第一象限抛物线上一点，设点P的横坐标为m.
  ①连接PC，PD，当△CPD的面积等于2时，求点P的坐标；
  ②点Q是直线y=

  1

  4

  x上异于点D的一个点，连接PC，PO，PQ，CQ，当△CPQ的面积等于

  3

  2

  m时，且∠POD=∠CQO，请直接写出PQ²的值．
  组卷：244引用：2难度：0.1

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