2022-2023学年天津市南开中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本卷共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内．

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1}

  C．{3，5}

  D．{2，3，5}
  组卷：211引用：4难度：0.7

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  3

  x

  -

  π

  3

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  的最小正周期为（　　）

  A．2π

  B． 4 π 3

  C．3π

  D．π
  组卷：488引用：2难度：0.8

  解析

• 3．命题“∃x∈（1，+∞），x²+1≤3x”的否定是（　　）

  A．∀x∈（-∞，1]，x2+1＞3x	B．∀x∈（1，+∞），x2+1≤3x
  C．∃x∈（-∞，1]，x2+1≤3x	D．∀x∈（1，+∞），x2+1＞3x
  组卷：174引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知x、y都是实数，那么“x＞y”的充分必要条件是（　　）

  A．lgx＞lgy

  B．2x＞2y

  C． 1 x ＞ 1 y

  D．x2＞y2
  组卷：79引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知P（1，3）为角α终边上一点，则

  2

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  2

  cosα

  =（　　）

  A．-7

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1025引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设函数f（x）=2^x+x-5，则函数f（x）的零点所在区间是（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  组卷：735引用：6难度：0.9

  解析

• 7．已知幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  +

  m

  -

  1

  在（0，+∞）上是减函数，则m的值是（　　）

  A．-1或2

  B．2

  C．-1

  D．1
  组卷：409引用：1难度：0.7

  解析

• 8．已知a=log₂7，b=log_0.38，c=0.3^0.2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜c＜a

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：480引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共3个小题，共45分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．

• 23．已知函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  1

  是定义域为[-1，1]上的奇函数．
  （Ⅰ）求g（x）的解析式；
  （Ⅱ）判断并证明g（x）在[-1，1]上的单调性；
  （Ⅲ）解不等式g（t）-g（1-t）＜0．
  组卷：208引用：2难度：0.6

  解析

• 24．已知函数f（x）=kx²+（3+k）x+3，其中k为常数．
  （Ⅰ）若不等式f（x）＞0的解集是{x|-1＜x＜3}，求此时f（x）的解析式；
  （Ⅱ）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）-mx,若g（x）在区间[-2，2]上是单调递增函数，求实数m的取值范围；
  （Ⅲ）是否存在实数k使得函数f（x）在[-1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：225引用：2难度：0.2

  解析