2013-2014学年浙江省杭州市萧山中学高一（下）暑假数学作业（理科班）（1）

一、选择题

• 1．设集合P={3，log₂a}，Q={a,b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（　　）

  A．{3，0}

  B．{3，0，1}

  C．{3，0，2}

  D．{3，0，1，2}
  组卷：2059引用：104难度：0.9

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=（　　）

  A．138

  B．135

  C．95

  D．23
  组卷：7317引用：106难度：0.9

  解析

• 3．设

  a

  =

  lo

  g

  π

  3

  ，

  b

  =

  2

  0

  .

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  3

  sin

  π

  6

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：86引用：16难度：0.9

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  -

  3

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与

  x

  =

  π

  2

  ，则（　　）

  A．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递增函数

  B．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递减函数

  C．f（x）的最小正周期为π，且在 （ 0 ， π 2 ） 上为单调递增函数

  D．f（x）的最小正周期为π，且在 （ 0 ， π 2 ） 上为单调递减函数
  组卷：66引用：14难度：0.7

  解析

• 5．若x,y满足约束条件

  x + y - 1 ≥ 0

  y ≥ 2 x - 2

  y ≤ 2

  ，且z=kx+y取得最小值的点有无数个，则k=（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-1或2

  D．1或-2
  组卷：75引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知

  log

  1

  2

  （x+y+4）＜

  log

  1

  2

  （3x+y-2），若x-y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（　　）

  A．（-∞，10]

  B．（-∞，10）

  C．[10，+∞）

  D．（10，+∞）
  组卷：87引用：22难度：0.9

  解析

• 7．若单位向量

  a

  ，

  b

  的夹角为钝角，|

  b

  -t

  a

  |（t∈R）最小值为

  3

  2

  ，且（

  c

  -

  a

  ）•（

  c

  -

  b

  ）=0，则

  c

  •（

  a

  +

  b

  ）的最大值为（　　）

  A． 3 + 1 2

  B． 3 - 1 2

  C． 3

  D．3
  组卷：142引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题

• 20．已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足：a₁=1，S_n-2S_n-1=1，n∈N^*，且n≥2．
  （1）求证：数列{a_n}是等比数列；
  （2）已知c_n=

  n

  a

  n

  （n∈N^*），数列{c_n}的前n项和T_n，若存在正整数M，m,使m≤T_n＜M对任意正整数n恒成立，求M，m的值．
  组卷：32引用：2难度：0.3

  解析

• 21．设函数f（x）和g（x）都是定义在集合M上的函数，对于任意的x∈M，都有f（g（x））=g（f（x））成立，称函数f（x）与g（x）在M上互为“H函数”．
  （1）函数f（x）=2x与g（x）=sinx在M上互为“H函数”，求集合M；
  （2）若函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）与g（x）=x+1在集合M上互为“H函数”，求证：a＞1；
  （3）函数f（x）=x+2与g（x）在集合M={x|x＞-1}且x≠2k-3，k∈N^*}上互为“H函数”，当0≤x＜1时，g（x）=log₂（x+1），且g（x）在（-1，1）上是偶函数，求函数g（x）在集合M上的解析式．
  组卷：105引用：4难度：0.1

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