2022-2023学年广西柳州高级中学、南宁二中高三（上）联考数学试卷（文科）（9月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-2≤x≤1}，集合B={x|log₂x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．（0，1]

  C．[-2，1]

  D．（0，2）
  组卷：40引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设i为虚数单位，若复数z满足

  z

  1

  -

  i

  =

  i

  ，其中

  z

  为复数z的共轭复数，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D．2
  组卷：208引用：3难度：0.9

  解析

• 3．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为

  2

  3

  ，面积为

  12

  5

  π

  ．则椭圆C的标准方程为（　　）

  A． x 2 20 + y 2 36 = 1	B． x 2 9 + y 2 5 = 1
  C． x 2 36 + y 2 20 = 1	D． x 2 5 + y 2 9 = 1
  组卷：142引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  |

  x

  |

  ，

  a

  =

  f

  （

  log

  0

  .

  5

  3

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  log

  4

  3

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  cos

  π

  3

  ）

  ，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：61引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，且

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  2

  ，则cos2α=（　　）

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 7 4

  D． - 7 4
  组卷：452引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是R上的奇函数，且f（2-x）=f（x），f（1）=3，则f（2022）+f（2023）=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：978引用：3难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，cosC=-

  3

  5

  ，BC=1，AB=4

  2

  ，则AC=（　　）

  A． 31 5

  B．5

  C． 25 4

  D．6
  组卷：386引用：3难度：0.8

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线C₁的参数方程为

  x = - 2 + tcosα

  y = tsinα

  （t为参数，0＜α＜π），曲线C₂的参数方程为

  x = - 1 + 3 cosφ

  y = 1 + 3 sinφ

  （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C₂的极坐标方程；
  （2）设曲线C₁与曲线C₂的交点分别为A，B，M（-2，0），求|MA|²+|MB|²的最大值及此时直线C₁的倾斜角．
  组卷：137引用：3难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知a,b,c∈R．
  （1）若a＞b＞c,求证：

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  +

  1

  c

  -

  a

  ＞

  0

  ；
  （2）若a²+b²+c²=1，求ab+bc+ca的最小值．
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析