2014年第一届“鹏程杯”六年级数学邀请赛试卷

一、填空题（满分60分，每小题6分）

• 1．计算：4780×99-（476.4×284+4764×71.6）÷（1+

  1

  99

  ）=

  ．
  组卷：56引用：2难度：0.5

  解析

• 2．字母A，B，C，D代表不同的数码，恰使得

  AAAA

  +

  BBB

  +

  CC

  -D=2014成立．则

  A

  B

  +

  B

  C

  +

  C

  D

  +

  D

  A

  =

  ．
  组卷：34引用：3难度：0.4

  解析

• 3．如图，10个圆的半径相等，已知阴影部分的面积是48平方厘米，这10个圆的面积之和是

  平方厘米．（π取3.14）
  组卷：20引用：3难度：0.5

  解析

• 4．桌上的盘子里放着60块饼干，5个孩子用它来招待客人．每个孩子从盘子里给每个自己认识的客人拿了1块饼干，然后，客人也从盘子里给每个不认识的孩子拿了1块饼干，此时，盘子里的饼干刚好被拿空．在场一共有

  个客人．
  组卷：14引用：1难度：0.6

  解析

• 5．将一个大正方体木块的六个面都染成红色，然后将这个大正方体切割成n³个小正方体积木．已知至少有2个面为红面的小积木共有44块，则6个面都没染红的小正方体积木共有

  块．
  组卷：55引用：3难度：0.4

  解析

二、解答题（满分60分，其中第11-13题各10分，第14、15题各15分）

• 14．为了准备参加“鹏程杯”数学竞赛，小明用5天时间共做了31道练习题．每天做题的数量都比前一天有所增加．如果他第一天做题量是第五天的

  1

  3

  ，问他第四天做了几道题？简述你的理由．
  组卷：15引用：3难度：0.7

  解析

• 15．如果存在连续的n个非零自然数，每个数的质因数分解式（相同的质因数都写成乘方的形式）中，所有质数的乘方次数都是奇数，这样的n个连续自然数称作一组“n朵梅花数”。
  如13=13¹，14=2¹×7¹，15=3¹×5¹就是一组“3朵梅花数”。
  （1）请你写出一组“4朵梅花数”。
  （2）试确定n的最大值，并说明理由。
  组卷：29引用：5难度：0.1

  解析