2022-2023学年江苏省苏州外国语学校高三（上）第二次段考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数

  z

  =

  2

  +

  i

  a

  +

  i

  的实部与虚部相等，则实数a的值为（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：197引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={y|y=2^|x|}，集合B={x|x≥3}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（0，3）

  C．[1，3]

  D．[1，3）
  组卷：61引用：2难度：0.8

  解析

• 3．二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气．若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（　　）

  A． 1 46

  B． 1 23

  C． 5 23

  D． 1 6
  组卷：234引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知{a_n}为递增数列，前n项和

  S

  n

  =

  2

  n

  +

  2

  n

  2

  +

  λ

  ，则实数λ的取值范围是（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（-∞，2）

  C．（-∞，4]

  D．（-∞，4）
  组卷：153引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  为平面内的一组基底，

  a

  =

  e

  1

  +

  m

  e

  2

  ，

  b

  =

  m

  e

  1

  +

  e

  2

  ，则“

  a

  ∥

  b

  ”是“幂函数f（x）=（m²+m-1）x^m在（0，+∞）上为增函数”的（　　）条件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  组卷：26引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若过（a,b）可作

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的两条切线，则（　　）

  A． a ＜ b ＜ a + 1 a

  B．a＞b

  C．b＜0

  D． b ＞ a + 1 a
  组卷：378引用：5难度：0.5

  解析

• 7．设0＜α＜β＜

  π

  2

  ，

  a

  =

  sin

  3

  α

  -

  sin

  3

  β，b=3（lnsinα-lnsinβ），c=3（sinα-sinβ），则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：102引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知离心率为

  1

  2

  的椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右顶点分别是A，B，过右焦点F的动直线l与椭圆C交于M，N两点，△ABM的面积的最大值为2

  3

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设直线AM与定直线x=t（t＞2）交于点T，记直线TF，AM，BN的斜率分别是k₀，k₁，k₂，若k₁，k₀，k₂成等差数列，求实数t的值．
  组卷：202引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x-x（a∈R）．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）若

  a

  t

  1

  e

  t

  2

  =

  a

  t

  2

  e

  t

  1

  =

  t

  1

  t

  2

  （

  0

  ＜

  t

  1

  ＜

  t

  2

  ）

  时，t₁（λ-t₂）+λt₂＞0恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：154引用：4难度：0.3

  解析