2022-2023学年江苏省南通市海门中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题

• 1．6×7×8×9×10可以表示为（　　）

  A． A 4 10

  B． A 5 10

  C． C 4 10

  D． C 5 10
  组卷：306引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M，N均为R的子集，且（∁_RM）∩N=∅，则M∩N=（　　）

  A．空集

  B．M

  C．N

  D．R
  组卷：45引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为1的正方形，且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，AA₁=2，则线段AC₁的长为（　　）

  A． 6

  B． 10

  C． 11

  D． 2 3
  组卷：68引用：7难度：0.7

  解析

• 4．若x=a是函数f（x）=（x-a）²（x-1）的极大值点，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜1

  B．a≤1

  C．a＞1

  D．a≥1
  组卷：187引用：2难度：0.4

  解析

• 5．投资甲、乙两种股票，每股收益（单位：元）分别如下表：
  

  甲种股票收益分布列				乙种股票收益分布列
  收益	-1	0	2	收益	0	1	2
  概率	0.1	0.3	0.6	概率	0.2	0.5	0.3

  则下列说法正确的是（　　）

  A．投资甲种股票期望收益大

  B．投资乙种股票期望收益大

  C．投资甲种股票的风险更高

  D．投资乙种股票的风险更高
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有（　　）

  A．72种

  B．54种

  C．36种

  D．27种
  组卷：245引用：6难度：0.8

  解析

• 7．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在线段D₁E上，点P到直线CC₁的距离的最小值为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C． 5 10

  D． 3 10 5
  组卷：311引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，∠ABC=∠BAD=

  π

  2

  ，SA=AB=BC=

  1

  2

  AD=1．
  （1）求证：BD∥平面AEG；
  （2）求平面SCD与平面ESD夹角的余弦值；
  （3）在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面SCD所成角的大小为

  π

  6

  ？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由．
  组卷：180引用：8难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=2ax²-xlnx,a∈R．
  （1）令

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  上，求g（x）的单调区间；
  （2）若对于任意的x∈（0，+∞），

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  a

  ≤

  0

  恒成立，试探究f（x）是否存在极大值？若存在，求极大值点x₀的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：107引用：2难度：0.3

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