2014年河南省三门峡市义马二中九年级数学竞赛试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．设x,y为实数，5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  组卷：348引用：5难度：0.9

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• 2．如果方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三根可作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是（　　）

  A．0≤m≤1

  B． 3 4 ≤m

  C． 3 4 ≤m≤1

  D． 3 4 ＜m≤1
  组卷：1048引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知关于x的一元二次方程x²+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x²+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c的值．
  （　　）

  A．29

  B．-3或29

  C．-3

  D．26
  组卷：631引用：3难度：0.9

  解析

• 4．下列运算中，正确的是（　　）

  A．4-1=-4

  B．40=1

  C． 4 =± 2

  D．|-4|=-4
  组卷：36引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（　　）
  

  A．15°或30°

  B．30°或45°

  C．45°或60°

  D．30°或60°
  组卷：762引用：58难度：0.9

  解析

• 6．已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成的两个小三角形也是等腰三角形，则原△ABC的顶角的度数有几种情况？（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：222引用：1难度：0.9

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三、解答题（40分）

• 17．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．
  （1）求证：AE平分∠DAC；
  （2）若AB=3，∠ABE=60°．
  ①求AD的长；
  ②求出图中阴影部分的面积．
  组卷：1731引用：14难度：0.3

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• 18．今年的北京奥运会期间，有8人乘坐速度相同的两辆小汽车同时赶往奥运场馆观看篮球比赛，每辆车乘4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离场馆15km的地方出现故障，此时距比赛开始的时间还有42分钟．这时唯一可以利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的平均速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在比赛前赶到场馆．
  组卷：93引用：1难度：0.1

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