2021-2022学年广东省汕头市金山中学高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|x+1≥0}，B={x|x²+2x-15＜0，x∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：198引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  ，则z+3

  z

  的虚部为（　　）

  A．-2

  B．-2i

  C．-4

  D．-4i
  组卷：54引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设a=3^0.3，b=0.3³，c=log₃0.3，则a,b,c的大小是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．b＞a＞c

  D．a＞b＞c
  组卷：145引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数y=

  x

  +

  sinx

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：164引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知某7个数的平均数为3，方差为3，现加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为

  x

  ，标准差为s,则（　　）

  A． x = 3 ， s ＞ 3

  B． x = 3 ， s ＜ 3

  C． x ＞ 3 ， s ＜ 3

  D． x ＞ 3 ， s ＞ 3
  组卷：225引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在等腰三角形ABC中，AB=AC=2，顶角为120°，以底边BC所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为（　　）

  A． 3 2 π

  B． 2 2 π

  C． 1 2 π

  D． 3 3 π
  组卷：172引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log₂a）+f（

  lo

  g

  1

  2

  a

  ）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）

  A． [ 1 2 ， 2 ]

  B．[1，2]

  C． （ 0 ， 1 2 ）

  D．（0，2]
  组卷：2670引用：108难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD，PB=

  4

  3

  3

  ，E是BC边的中点．
  （1）求证：AD⊥平面PDE；
  （2）若直线PB与底面ABCD所成的角为60°，求二面角P-AD-C的大小．
  组卷：377引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x），且f（x）+g（x）=e^x．
  （1）求函数f（x），g（x）的解析式；
  （2）设函数F（x）=

  g

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  f

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  +1，记H（n）=F（

  1

  n

  ）+F（

  2

  n

  ）+F（

  3

  n

  ）+……+F（

  n

  -

  1

  n

  ）（n∈N*，n≥2）．探究是否存在正整数n（n≥2），使得对任意的x∈（0，1]，不等式g（2x）＞H（n）•g（x）恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：496引用：7难度：0.3

  解析