2023-2024学年重庆市江北区字水中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．直线x=0的倾斜角为（　　）

  A．0°

  B．90°

  C．180°

  D．不存在
  组卷：406引用：12难度：0.5

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• 2．已知O为原点，点A（2，-2），以OA为直径的圆的方程为（　　）

  A．（x-1）2+（y+1）2=2	B．（x-1）2+（y+1）2=8
  C．（x+1）2+（y-1）2=2	D．（x+1）2+（y-1）2=8
  组卷：702引用：10难度：0.8

  解析

• 3．A（-1，-1），B（3，1），直线l过点（1，2），且与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是（　　）

  A．（- 1 2 ， 3 2 ）	B．（- 3 2 ， 1 2 ）
  C．（-∞，- 1 2 ）∪（ 3 2 ，+∞）	D．（-∞，- 1 2 ]∪[ 3 2 ，+∞）
  组卷：1289引用：19难度：0.7

  解析

• 4．在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC，M，N分别为AC，AB的中点，则异面直线PN和BM所成角的余弦值为（　　）

  A． - 6 6

  B． - 3 6

  C． 6 6

  D． 3 6
  组卷：129引用：9难度：0.6

  解析

• 5．已知点（a,b）在线段3x+4y-10=0（-2≤x≤6）上，则a²+b²-2的取值范围是（　　）

  A．[2，18]

  B．[2，38]

  C．[0，38]

  D． [ 0 ， 2 10 - 2 ]
  组卷：339引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知点A（-2，0），点B（4，0），点P在圆（x-3）²+（y-4）²=20上，则使得PA⊥PB的点P的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：117引用：6难度：0.6

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• 7．苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度AB=100米，拱高OP=10米，在建造圆拱桥时每隔5米需用一根支柱支撑，则与OP相距30米的支柱MN的高度是（　　）米．（注意：

  10

  取3.162）
  

  A．6.48

  B．4.48

  C．2.48

  D．以上都不对
  组卷：93引用：7难度：0.6

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四、解答题（满分70分，17题满分70分，18～22题每题满分70分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，

  ∠

  BCD

  =

  π

  3

  ，AB=1，PB=2，PD⊥CD，PB⊥BD，N为棱PC的中点．条件①：BC=2；条件②：平面PBD⊥平面ABCD．
  从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列问题：
  （Ⅰ）求证：AB⊥PB；
  （Ⅱ）若点M在线段AN上，且点M到平面BDN的距离为

  5

  5

  ，求线段CM的长．
  注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
  组卷：60引用：3难度：0.4

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• 22．已知点A（-1，0），B（-4，0），动点P满足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  1

  2

  ，设P的轨迹为C．
  （1）求C的轨迹方程；
  （2）若过点A的直线与C交于M，N两点，求

  BM

  •

  BN

  取值范围．
  组卷：122引用：5难度：0.3

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