2022-2023学年湖北省荆门市沙洋县国道片区九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A．（2a-1）2=4a2-1	B．3a6÷3a3=a2
  C．（-ab2）4=-a4b6	D．-2a+（2a-1）=-1
  组卷：419引用：12难度：0.9

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• 2．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：356引用：10难度：0.8

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• 3．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m,用科学记数法表示这个数为（　　）

  A．9.4×10-8m

  B．9.4×108m

  C．9.4×10-7m

  D．9.4×107m
  组卷：381引用：13难度：0.9

  解析

• 4．如图，直线l₁∥l₂，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．70°
  组卷：1277引用：59难度：0.9

  解析

• 5．已知实数x,y满足方程组

  3 x - 2 y = 1 ，

  x + y = 2 ．

  则x²-2y²的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．-3
  组卷：982引用：13难度：0.8

  解析

• 6．若函数y=ax²-x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（　　）

  A．a= 1 4

  B．a≤ 1 4

  C．a=0或a=- 1 4

  D．a=0或a= 1 4
  组卷：1871引用：22难度：0.7

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• 7．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB=12，BE=3，则四边形ACBD的面积为（　　）

  A．36 3

  B．24 3

  C．18 3

  D．72 3
  组卷：4312引用：22难度：0.7

  解析

• 8．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（　　）

  A．10

  B．8

  C．5 3

  D．6
  组卷：4543引用：55难度：0.9

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三、解答题：共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 23．甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：
  

  甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元． 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．

  说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．
  在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
  （1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是

  元；当每个公司租出的汽车为

  辆时，两公司的月利润相等；
  （2）求两公司月利润差的最大值；
  （3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（a＞0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．
  组卷：2773引用：4难度：0.5

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• 24．如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于点A（-3，0），B（1，0），交y轴于点 C．点P（m,0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
  （1）求这个二次函数的表达式；
  （2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；
  ②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：8979引用：28难度：0.1

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