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2022-2023学年湖南省怀化市高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线x+
3
y-2=0的倾斜角为（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
组卷：436引用：20难度：0.9
解析
2．已知椭圆
x
2
k
+
2
+
y
2
9
=
1
的一个焦点坐标为（0，2），则k的值为（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
组卷：110引用：6难度：0.7
解析
3．已知数列{a_n}满足a₁=2，
a
n
+
1
=
1
+
a
n
1
-
a
n
，则数列{a_n}的前2023项的乘积为（　　）
A．-6 B．1 C．2 D．3
组卷：86引用：5难度：0.6
解析
4．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若
AB
=
AD
=
A
A
1
=
1
，
AB
⊥
AD
，且
A
A
1
与
AB
，
AD
所成的角均为60°，则
|
A
C
1
|
=（　　）
A．5 B．
3
C．
5
D．
6
组卷：22引用：4难度：0.6
解析
5．双曲线
C
1
：
x
2
-
y
2
a
2
=
1
（
a
＞
0
）
的一个焦点与抛物线
C
2
：
y
2
=
8
x
的焦点重合，则双曲线离心率为（　　）
A．
5
B．
6
C．2 D．3
组卷：101引用：3难度：0.9
解析
6．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=CC₁=2CB，则直线BC₁与直线AB₁夹角的余弦值为（　　）
A．
5
5
B．
5
3
C．
2
5
5
D．
3
5
组卷：923引用：38难度：0.9
解析
7．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为B，且
tan
∠
B
F
1
F
2
=
10
，点P在C上，线段PF₁与BF₂交于
Q
，
BQ
=
2
Q
F
2
．则直线PF₁的斜率为（　　）
A．
15
5
B．
15
4
C．
10
5
D．
10
4
组卷：64引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，
BC
=
CD
=
AE
=
EF
=
1
2
AD
=
1
．
（1）求证：BE⊥AF；
（2）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为
π
6
？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．
组卷：209引用：7难度：0.6
解析
22．已知点P（0，2），点A，B分别为椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右顶点，直线BP交曲线C于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且
BQ
=
2
3
QP
．
（1）求C的方程；
（2）设过点P的动直线l与C相交于M，N两点．当以MN为直径的圆过坐标原点O时，求直线l的斜率．
组卷：71引用：3难度：0.5
解析

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2022-2023学年湖南省怀化市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线x+3y-2=0的倾斜角为（ ）

2．已知椭圆x2k+2+y29=1的一个焦点坐标为（0，2），则k的值为（ ）

3．已知数列{an}满足a1=2，an+1=1+an1-an，则数列{an}的前2023项的乘积为（ ）

4．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=AD=AA1=1，AB⊥AD，且AA1与AB，AD所成的角均为60°，则|AC1|=（ ）

5．双曲线C1：x2-y2a2=1（a＞0）的一个焦点与抛物线C2：y2=8x的焦点重合，则双曲线离心率为（ ）

6．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（ ）

7．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，且tan∠BF1F2=10，点P在C上，线段PF1与BF2交于Q，BQ=2QF2．则直线PF1的斜率为（ ）

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，BC=CD=AE=EF=12AD=1．（1）求证：BE⊥AF；（2）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为π6？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．

1．直线x+
3
y-2=0的倾斜角为（　　）

2．已知椭圆
x
2
k
+
2
+
y
2
9
=
1
的一个焦点坐标为（0，2），则k的值为（　　）

3．已知数列{a_n}满足a₁=2，
a
n
+
1
=
1
+
a
n
1
-
a
n
，则数列{a_n}的前2023项的乘积为（　　）

4．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若
AB
=
AD
=
A
A
1
=
1
，
AB
⊥
AD
，且
A
A
1
与
AB
，
AD
所成的角均为60°，则
|
A
C
1
|
=（　　）

5．双曲线
C
1
：
x
2
-
y
2
a
2
=
1
（
a
＞
0
）
的一个焦点与抛物线
C
2
：
y
2
=
8
x
的焦点重合，则双曲线离心率为（　　）

6．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=CC₁=2CB，则直线BC₁与直线AB₁夹角的余弦值为（　　）

7．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为B，且
tan
∠
B
F
1
F
2
=
10
，点P在C上，线段PF₁与BF₂交于
Q
，
BQ
=
2
Q
F
2
．则直线PF₁的斜率为（　　）

21．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，
BC
=
CD
=
AE
=
EF
=
1
2
AD
=
1
．
（1）求证：BE⊥AF；
（2）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为
π
6
？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．