2022年山东省淄博市高考数学一模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={x|x²-x=0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  1

  -

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{0}

  C．{1}

  D．{0，1}
  组卷：128引用：7难度：0.8

  解析

• 2．双曲线

  y

  2

  3

  -

  x

  2

  =

  1

  的离心率为（　　）

  A． 3 2

  B． 6 2

  C． 2 3 3

  D． 2 6 3
  组卷：76引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若复数

  z

  =

  2

  +

  i

  a

  +

  i

  的实部与虚部相等，则实数a的值为（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：197引用：8难度：0.8

  解析

• 4．若圆锥的母线长为

  2

  3

  ，侧面展开图的面积为6π，则该圆锥的体积是（　　）

  A． 3 π

  B．3π

  C． 3 3 π

  D．9π
  组卷：645引用：13难度：0.8

  解析

• 5．若向量

  a

  =

  （

  m

  ,-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，则“m＜1”是“向量

  a

  ，

  b

  夹角为钝角”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1001引用：12难度：0.8

  解析

• 6．若4^x=5^y=20，z=log_xy,则x,y,z的大小关系为（　　）

  A．x＜y＜z

  B．z＜x＜y

  C．y＜x＜z

  D．z＜y＜x
  组卷：309引用：8难度：0.6

  解析

• 7．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  在区间[-a,a]上单调递增，则实数a的最大值为（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D．π
  组卷：535引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，|F₁F₂|=4，点

  P

  （

  3

  ，

  1

  ）

  在椭圆E上．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设过点F₂且倾斜角不为0的直线l与椭圆E的交点为A，B，求△F₁AB面积最大时直线l的方程．
  组卷：373引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax+1（a∈R）．
  （1）当a＞0时，设函数f（x）的最大值为h（a），证明：h（a）≥1；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的取值范围，并证明：g（x₁）+g（x₂）＜2．
  组卷：459引用：4难度：0.5

  解析