2020-2021学年江苏省南京市栖霞区九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

• 1．3的平方根是（　　）

  A．9

  B． 3

  C．- 3

  D．± 3
  组卷：3778引用：80难度：0.9

  解析

• 2．下列运算结果正确的是（　　）

  A．a2+a3=a5

  B．a2•a3=a6

  C．a3÷a2=a

  D．（a2）3=a5
  组卷：596引用：17难度：0.9

  解析

• 3．某校运动会中，九年级有13名女同学参加女子百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）

  A．平均数

  B．众数

  C．中位数

  D．方差
  组卷：86引用：3难度：0.9

  解析

• 4．如图，BD为⊙O的直径，点A、C在⊙O上，∠A=40°，则∠CBD的度数为（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．60°
  组卷：129引用：1难度：0.5

  解析

• 5．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，CD、BE相交于点O，BD=2AD．若△ODE的面积为1，则△BCE的面积为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：557引用：4难度：0.5

  解析

• 6．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），对称轴为直线x=1．下列结论：①x＞0时，y随x的增大而增大；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④关于x的方程ax²+bx+c+a=0有两个不相等的实数根．其中，所有正确结论的序号为（　　）

  A．②③

  B．②④

  C．①②③

  D．②③④
  组卷：646引用：5难度：0.6

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

• 7．南京在建的地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32400米．用科学记数法表示32400是

  ．
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

• 8．要使

  x

  1

  -

  x

  在实数范围内有意义，x的取值范围是

  ．
  组卷：125引用：3难度：0.7

  解析

• 9．分解因式：（a+b）²-4ab=

  ．
  组卷：1346引用：12难度：0.5

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三、解答题（本大题共11小题，共88分）

• 26．已知二次函数y=a（x-m）（x-m-6）（a、m为常数，且a≠0），该函数图象顶点A的纵坐标为-9．
  （1）求证：该函数的图象与x轴有两个公共点．
  （2）若该函数图象与y轴交于点B（0，-5），求该函数的表达式．
  （3）若该函数图象过点（-6，y₁）与（2，y₂），比较y₁、y₂的大小．
  组卷：635引用：2难度：0.6

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• 27．如图，在△ABC中，AB=BC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠ACD=∠ACB，且交⊙O于点D．连接BD交AC于点E，延长DC到F，使得CF=CB，连接BF．
  （1）求证：ED=EC．
  （2）求证：BF是⊙O的切线．
  （3）若点G为△BCD的内心，AE•AC=10．
  ①利用无刻度的直尺在图中画出点G的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
  ②求AG的长．
  组卷：263引用：4难度：0.3

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