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2023-2024学年辽宁省沈阳市重点高中市郊联体高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/17 10:0:2

一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题目要求）

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
2
x
+
3
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
x
≤
1
}
，则A∩B=（　　）
A．{x|-3≤x≤1} B．{x|-3≤x≤2} C．{x|-3＜x≤1} D．{x|-3＜x＜2}
组卷：32引用：1难度：0.7
解析
2．设a∈R，则“a＞9”是“
1
a
＜
1
9
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：121引用：4难度：0.5
解析
3．已知函数f（x）=
6
x
-x²，在下列区间中，一定包含f（x）零点的区间是（　　）
A．（-2，-1） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，+∞）
组卷：136引用：2难度：0.7
解析
4．已知函数y=f（x）的定义域是[-4，5]，则
y
=
f
（
x
-
1
）
x
+
2
的定义域是（　　）
A．[-2，4] B．[-2，6] C．（-2，4] D．（-2，6]
组卷：216引用：3难度：0.7
解析
5．《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据．通过这一原理，很多代数的定理都能够通过圆形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a,BC=b,可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　）
A．a²+b²≥2ab（a＞0，b＞0） B．
a
+
b
2
≥
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
C．
a
+
b
2
≤
a
2
+
b
2
2
（a＞0，b＞0） D．
2
ab
a
+
b
≤
ab
（a＞0，b＞0）
组卷：115引用：7难度：0.6
解析
6．关于x的不等式x²-mx-m＜0的解集为A，若[1，2]⊆A，则实数m的取值范围为（　　）
A．m＞0 B．
m
＞
4
3
C．
m
≥
1
2
D．
1
2
＜
m
＜
4
3
组卷：153引用：1难度：0.5
解析
7．若函数
f
（
x
）
=
（
a
+
3
）
x
-
3
，
x
＜
1
1
-
a
x
+
1
，
x
≥
1
在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
2
3
]
B．（0，+∞） C．（-3，+∞） D．
（
-
3
，
2
3
]
组卷：185引用：3难度：0.7
解析

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四，解答题

21．已知定义域在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（x-y）+f（y）+f（0），且当x＞0时，f（x）＜0．
（1）证明函数f（x）在定义域上的单调性；
（2）证明函数f（x）在定义域上奇偶性；
（3）若∃x∈（1，2），使得关于x的不等式f（x²-ax）+f（x-3）＞0成立，求实数a的取值范围．
组卷：137引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ax
+
b
x
2
+
1
是定义域为[-1，1]的奇函数，且f（1）=1．
（1）求a,b的值，并判断f（x）在[-1，1]上的单调性（不必证明）；
（2）已知k为实数，函数g（x）=x²-2kx+4k+3，若对于任意x₁∈[-1，1]，总存在x₂∈（1，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求k的取值范围．
组卷：68引用：1难度：0.4
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．a²+b²≥2ab（a＞0，b＞0）	B． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
C． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （a＞0，b＞0）	D． 2 ab a + b ≤ ab （a＞0，b＞0）

2023-2024学年辽宁省沈阳市重点高中市郊联体高一（上）期中数学试卷

一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题目要求）

1．已知集合A={x|x-2x+3≤0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（ ）

2．设a∈R，则“a＞9”是“1a＜19”的（ ）

3．已知函数f（x）=6x-x2，在下列区间中，一定包含f（x）零点的区间是（ ）

4．已知函数y=f（x）的定义域是[-4，5]，则y=f（x-1）x+2的定义域是（ ）

6．关于x的不等式x2-mx-m＜0的解集为A，若[1，2]⊆A，则实数m的取值范围为（ ）

7．若函数f（x）=（a+3）x-3，x＜11-ax+1，x≥1在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

四，解答题

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
2
x
+
3
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
x
≤
1
}
，则A∩B=（　　）

2．设a∈R，则“a＞9”是“
1
a
＜
1
9
”的（　　）

3．已知函数f（x）=
6
x
-x²，在下列区间中，一定包含f（x）零点的区间是（　　）

4．已知函数y=f（x）的定义域是[-4，5]，则
y
=
f
（
x
-
1
）
x
+
2
的定义域是（　　）

6．关于x的不等式x²-mx-m＜0的解集为A，若[1，2]⊆A，则实数m的取值范围为（　　）

7．若函数
f
（
x
）
=
（
a
+
3
）
x
-
3
，
x
＜
1
1
-
a
x
+
1
，
x
≥
1
在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）