2023年云南省大理州鹤庆县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）

• 1．下列图形是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：181引用：6难度：0.9

  解析

• 2．世界最长的跨海大桥——港珠澳大桥，投资额高达1296亿元．其中“1296亿”用科学记数法表示为（　　）

  A．0.1296×1012	B．1.296×1011
  C．12.96×1010	D．1.296×1010
  组卷：23引用：2难度：0.9

  解析

• 3．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：617引用：19难度：0.7

  解析

• 4．如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D，若∠A'DC=90°，则∠A的度数是（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  组卷：121引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知点P（a,3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．7

  D．-7
  组卷：797引用：10难度：0.9

  解析

• 6．下列计算正确的是（　　）

  A．4a+b=4ab	B．4a-a=4
  C．a3+3a2=3a5	D．-a2b+2a2b=a2b
  组卷：79引用：3难度：0.8

  解析

• 7．足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示．黑色皮块看作正五边形，白色皮块看作正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y,可列方程是（　　）

  A． x + y = 32 x = y	B． x + y = 32 3 x = y
  C． x + y = 32 3 x = 5 y	D． x + y = 32 5 x = 3 y
  组卷：508引用：6难度：0.5

  解析

• 8．如图，已知△ABC中，∠C=90°，tanA=

  1

  3

  ，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠CDB的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 10 10

  C． 3 10 10

  D．3
  组卷：730引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8小题，满分56分）

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF=BD．
  （1）求证：AC为⊙O的切线；
  （2）若CF=1，tan∠EDB=2，求⊙O的半径．
  组卷：1507引用：16难度：0.4

  解析

• 24．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．
  组卷：1462引用：99难度：0.1

  解析