2021年湖南省高考数学模拟试卷（白卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克（Kronecker,1823-1891）说“上帝创造了整数，其余都是人做的工作”，复数是由数学家在数系中规定了虚数i²=-1而得到．若复数z满足z（2-i）=4+3i,则z=（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 2．m个数据的平均数为a,中位数为b,方差为c.若将这m个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据，则下列关于这组新数据的说法正确的是（　　）

  A．平均数为a

  B．中位数为2b

  C．标准差为 2 c

  D．方差为2c
  组卷：233引用：3难度：0.8

  解析

• 3．由于近年来，冬季气候干燥，冷空气频繁袭来．为提高公民的取暖水平，某社区决定建立一个取暖供热站已知供热站每月自然消费与供热站到社区的距离成反比，每月供热费与供热站到社区的距离成正比，如果在距离社区20千米处建立供热站，这两项费用分别为5千元和8万元．那么要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区（　　）

  A．5千米

  B．6千米

  C．7千米

  D．8千米
  组卷：119引用：3难度：0.6

  解析

• 4．函数f（x）=ln

  x

  e

  +

  x

  -

  e

  |

  x

  |

  e

  在（0，+∞）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：137引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，则ω和φ的值分别为（　　）

  A．2；- π 6

  B．2； π 6

  C． 1 2 ；- π 6

  D． 1 2 ； π 6
  组卷：557引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若数列{a_n}满足a_n+1=3a_n+2，则称{a_n}为“梦想数列”，已知正项数列

  {

  1

  b

  n

  -

  1

  }

  为“梦想数列”，且b₁=2，则b₄=（　　）

  A． 2 81

  B． 2 27

  C． 1 8

  D． 1 4
  组卷：177引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=

  x 2 - a ,- 2 ＜ x ＜ 2

  lg （ | x | - 1 ） ， x ≤ - 2 或 x ≥ 2

  ，对∀x∈R，f（x）+1≥0，则a的取值范围为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（- 1 2 ，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．（- 1 2 ，1）
  组卷：98引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  7

  2

  ，双曲线上的点到焦点的最小距离为

  7

  -2．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）四边形MNPQ的四个顶点均在双曲线C上，且MQ∥NP，MQ⊥x轴，若直线MN和直线QP交于点S（4，0），四边形MNPQ的对角线交于点D，求点D到双曲线C的渐近线的距离之和．
  组卷：238引用：1难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=e^-x+（1-a）x.
  （1）若a=0，求函数f（x）的极值；
  （2）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围．
  组卷：254引用：4难度：0.1

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