2021-2022学年陕西省延安市富县高级中学高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．设B点是点A（2，-3，5）关于平面xOy的对称点，则|AB|=（　　）

  A．10

  B． 10

  C． 38

  D．38
  组卷：407引用：11难度：0.7

  解析

• 2．抛物线

  y

  =

  1

  16

  x

  2

  的准线方程是（　　）

  A． x = 1 16

  B． y = - 1 16

  C．x=-4

  D．y=-4
  组卷：69引用：4难度：0.7

  解析

• 3．设x∈R，则“|x-2|＜1”是“1＜x＜2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：210引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知空间向量

  a

  =（2，4，3），

  b

  =（4，8，m），

  a

  ∥

  b

  ，则实数m=（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．则下列向量中与

  B

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：1942引用：110难度：0.9

  解析

• 6．已知焦点在x轴上的椭圆，焦距为8，且长轴2a=10，则该椭圆的标准方程是（　　）

  A． y 2 25 + x 2 9 =1

  B． x 2 25 + y 2 9 =1

  C． x 2 100 + y 2 36 =1

  D． x 2 100 + y 2 36 =1或 y 2 100 + x 2 36 =1
  组卷：363引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知双曲线E的渐近线为y=±2x,则其离心率为（　　）

  A． 5

  B． 5 2

  C．2

  D． 5 2 或 5
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，点E为PC的中点，作EF⊥PC，交PB于点F．
  （1）求证：PA∥平面BDE；
  （2）求证：PC⊥DF；
  （3）求二面角B-PC-D的余弦值．
  组卷：76引用：2难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=x

  +

  a

  x

  +

  b

  （

  x

  ≠

  0

  ）

  ，其中a,b∈R．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
  （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
  组卷：317引用：9难度：0.3

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