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2022-2023学年广东省佛山市南海区高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/11 8:0:9

1．已知向量
a
=（-1，2），
b
=（1，0），那么向量
3
b
-
a
的坐标是（　　）
A．（-4，2） B．（-4，-2） C．（4，2） D．（4，-2）
组卷：111引用：12难度：0.9
解析
2．复数
2
-
i
3
i
-
1
在复平面内对应的点所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：104引用：9难度：0.8
解析
3．sin²75°-sin²15°的值为（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
组卷：308引用：4难度：0.8
解析
4．“φ=90°”是“函数f（x）=sin（x+φ）为偶函数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：27引用：1难度：0.7
解析
5．圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积和圆柱的全面积的比是（　　）
A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．5：6
组卷：46引用：1难度：0.7
解析
6．向量
a
=
（
2
，
2
3
）
在向量
b
=
（
3
，
1
）
上的投影向量是（　　）
A．
（
-
3
，
3
）
B．
（
3
，
3
）
C．
（
3
，-
3
）
D．
（
-
3
，-
3
）
组卷：113引用：4难度：0.8
解析
7．在正方形ABCD中，E在CD上且有
CE
=
2
ED
，AE与对角线BD交于F，则
AF
=（　　）
A．
1
3
AB
+
2
3
AD
B．
3
4
AB
+
1
4
AD
C．
1
4
AB
+
3
4
AD
D．
1
3
AD
+
AB
组卷：276引用：4难度：0.7
解析

22．在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化．如图，
设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射点的纬度（太阳直射北半球时正值，太阳直射南半球时取负值），φ为当地的纬度值．
（1）若φ=45°，δ=20°，求θ的值，并直接写出用φ，δ表示θ的关系式；
（2）某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值．下面是该科技小组的三处观测站成员在春分后第45天测得的当地太阳高度角数据：

观测站 A B C

观测站所在纬度φ/度 40.0000 23.4393 0.0000

观测站正午太阳高度角θ/度 66.3870 82.9464 73.6141

太阳直射点的纬度δ/度 16.3857 16.3859

太阳直射点的纬度平均值y/度

请根据数据补充完成上面的表格（计算结果精确到0.0001）；
（3）设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y.该科技小组通过对数据的整理和分析，推断y与x近似满足函数y=23.392911sin0.01720279x,经计算
T
=
2
π
ω
≈
365
.
2422
，已知2023年春分是3月21日，问2023年夏至大概是几月几日？
（4）定义从某年春分到次年春分所经历的时间为一个回归年，估计每400年中，应设定多少个闰年，可使这400年与400个回归年所含的天数最为接近（精确到1）．

组卷：30引用：1难度：0.6

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件